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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Probabililités et algorithmes

L'énoncé

Exercice : Jeu de dés, probabililités et algorithmes

On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

L’issue de l'expérience aléatoire est le maximum (autrement dit le plus grand) des deux numéros obtenus.

Par exemple, si les dés donnent 2 et 4, alors l’issue est 4.

Les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.

Question 1 -
Recopiez ou imprimez ce tableau et complètez le.

Astuces

Correction
Question 2 -
Donner l'univers \(\Omega\) de cette expérience aléatoire.

Astuces

Correction
Question 3 -
Déterminer la loi de probabilité sur \(\Omega\).

Astuces

Correction
Question 4 -
On a :

\(x_i\) 1 2 3 4 5 6

\(p_i\) \(\dfrac{1}{36}\) \(\dfrac{3}{36}\) \(\dfrac{5}{36}\) \(\dfrac{7}{36}\) \(\dfrac{9}{36}\) \(\dfrac{11}{36}\)

Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants ?
A : "Le maximum des deux numéros obtenus est égal à 6."
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."
C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."

Astuces

Correction
Question 5 -
On donne les événements suivants :

A : "Le maximum des deux numéros obtenus est égal à 6."

B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."

Que dire des événements A et B ?

Astuces

Correction
Question 6 -
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."

C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."

Traduire par une phrase l'évènement \(B \cup C\) puis calculer sa probabilité.

Astuces

Correction
Question 7 -
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."

C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."

Traduire par une phrase l'évènement \(B \cap \overline{C}\) puis calculer sa probabilité.

Astuces

Correction
Question 8 -
On considère l'algorithme suivant :

Initialisation : S prend la valeur 0
Traitement : Pour \(i\) allant de 1 à 3
D \(\leftarrow\) 1+ENT(6*ALEA)
S prend la valeur S + D
Fin boucle pour
Sortie : Afficher S

En complétant le tableau de suivi ci-dessous, donner la valeur affichée par l'algorithme.

Étape Valeur prise par D Valeur prise par S

Initialisation /

\(i=1\) 4

\(i=2\) 1

\(i=3\) 6

Astuces

Correction
Question 9 -
Que fait cet algorithme ? Quelle expérience aléatoire simule-t-il ?

Astuces

Correction

L'incontournable du chapitre
9 éléments

\(x_i\)	1	2	3	4	5	6
\(p_i\)	\(\dfrac{1}{36}\)	\(\dfrac{3}{36}\)	\(\dfrac{5}{36}\)	\(\dfrac{7}{36}\)	\(\dfrac{9}{36}\)	\(\dfrac{11}{36}\)

Étape	Valeur prise par D	Valeur prise par S
Initialisation	/
\(i=1\)	4
\(i=2\)	1
\(i=3\)	6