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Exercice : Jeu de dés, probabililités et algorithmes
On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L’issue de l'expérience aléatoire est le maximum (autrement dit le plus grand) des deux numéros obtenus.
Par exemple, si les dés donnent 2 et 4, alors l’issue est 4.
Les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.
Donner l'univers \(\Omega\) de cette expérience aléatoire.
Déterminer la loi de probabilité sur \(\Omega\).
On a :
\(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
\(p_i\) | \(\dfrac{1}{36}\) | \(\dfrac{3}{36}\) | \(\dfrac{5}{36}\) | \(\dfrac{7}{36}\) | \(\dfrac{9}{36}\) | \(\dfrac{11}{36}\) |
Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants ?
A : "Le maximum des deux numéros obtenus est égal à 6."
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."
C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."
On donne les événements suivants :
A : "Le maximum des deux numéros obtenus est égal à 6."
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."
Que dire des événements A et B ?
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."
C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."
Traduire par une phrase l'évènement \(B \cup C\) puis calculer sa probabilité.
B : "Le maximum des deux numéros obtenus est inférieur ou égal à 4."
C : "Le maximum des deux numéros obtenus est impair."
Traduire par une phrase l'évènement \(B \cap \overline{C}\) puis calculer sa probabilité.
On considère l'algorithme suivant :
Initialisation : S prend la valeur 0
Traitement : Pour \(i\) allant de 1 à 3
D \(\leftarrow\) 1+ENT(6*ALEA)
S prend la valeur S + D
Fin boucle pour
Sortie : Afficher S
En complétant le tableau de suivi ci-dessous, donner la valeur affichée par l'algorithme.
Étape | Valeur prise par D | Valeur prise par S |
Initialisation | / | |
\(i=1\) | 4 | |
\(i=2\) | 1 | |
\(i=3\) | 6 |
Que fait cet algorithme ? Quelle expérience aléatoire simule-t-il ?
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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7 |
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8 |
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9 |
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