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STATISTIQUES, MOYENNES, FRÉQUENCES

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Statistiques - vocabulaire

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Statistiques - vocabulaire

 

On s'intéresse à une classe de 30 élèves, c'est la population

Chaque élève est un individu

On interroge chacun des élèves sur leur note obtenue lors du dernier examen et on synthétise le résultat de cette enquête dans la tableau suivant.

 

 Notes $x_i$    2       3       4       6       8       9      10   Total 
 Effectifs 1 2 2 7 10 6 2 30
 Effectifs Cumulés Croissants   1 3 5 12 22 28 30  
 Fréquences en % 3 7 7 23 33 20 7 100
 Fréquences Cumulées Croissantes  3 10 17 40 73 93 100  

 

La deuxième ligne du tableau correspond aux effectifs. Cela signifie par exemple que 1 élève a eu 2, 2 élèves ont eu 3... En faisant la somme des effectifs, on obtient l'effectif total qui vaut 30. 

La troisième ligne contient l'effectif cumulé croissant qui s'obtient en additionnant l'effectif de la colonne considérée avec l'effectif cumulé croissant de la colonne précédente. Pour la première colonne, on écrit simplement la valeur de l'effectif. 

La quatrième ligne indique les fréquences, exprimées ici en pourcentage, et se calculent en faisant le produit du rapport de l'effectifs correspondant par l'effectif total par 100 pour obtenir un résultat en pourcentage.

La dernière ligne contient les fréquences cumulées croissantes se calculant de la même manière que l'effectif cumulé croissant. 

Parmi les notes obtenues, on remarque que la note 8 est celle ayant le plus grand effectif : c'est le mode de la série, c'est la valeur la plus représentée de la série. 

L'étendue correspond à la différence de la plus grande valeurs et de la plus petite entre lesquelles l'effectif varie. Ici, l'étendue vaut $10 - 2$ c'est à dire 8.

 

 

Le tableau précédent peut être également représenté sous la forme suivante, appelée tableau par classe

 Notes $x_i$  $[2; 4[$   $[4; 6[$   $[6; 8[$ 

 $[8; 10]$ 

  Total  
 Effectifs 3 2 7 18 30
 Effectifs Cumulés Croissants   3 5 12 30  
 Fréquences 0.1 0.07 0.23 0.6 1
 Fréquences Cumulées Croissantes  0.1 0.17 0.4 1  

 

Par exemple, cela signifie que trois personnes ont eu une note comprise entre 2 inclus et 4 exclus. On veillera aussi à écrire un intervalle fermé pour la dernière colonne. 

Le reste du tableau se remplit de la même manière que précédemment. Les fréquences ne sont plus exprimées en pourcentage. 

La classe modale correspond à la classe contenant le plus grand effectif, ici c'est la classe $[8; 10]$.

On ne parle cependant pas d'étendue car on ne sait pas la plus petite note obtenue, on sait seulement qu'elle appartient à l'intervalle $[2; 4[$.