Moyenne pondérée
On considère deux séries statistiques différentes et on cherche à déterminer la moyenne pondérée de ces deux séries.
Série 1
Valeurs $x_i$ |
2 |
3 |
4 |
5 |
Total |
Effectifs |
11 |
7 |
8 |
4 |
30 |
Fréquences en % |
37 |
23 |
27 |
13 |
100 |
Il existe deux méthodes pour calculer la moyenne pour ce type de série. Cela dépendra des attentes de l'énoncé, selon qu'il s'agisse d'effectuer les calculs à partir des effectifs ou des fréquences.
Avec les effectifs :
La moyenne est calculée avec la formule suivante :
$ \overline{x} = \dfrac{2\times 11 + 3 \times 7 + 4 \times 8 + 5 \times 4}{30}$,
Le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les effectifs, et le dénominateur est égal à l'effectif total.
On trouve alors $\overline{x} \approx 3,17$.
L'interprétation et l'arrondi dépendront de l'exercice. Si il s'agissait par exemple du nombre de livres lus dans une école, on préférera arrondir à l'unité.
Avec les fréquences :
La moyenne est calculée ici avec la formule suivante :
$ \overline{x} = \dfrac{2\times 37 + 3 \times 23 + 4 \times 27 + 5 \times 13}{100}$,
Le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les fréquences, et le dénominateur est égal à la fréquence total.
On trouve alors $\overline{x} \approx 3,16$.
Série 2
On s'intéresse maintenant à une série statistique regroupée par classe.
Valeurs |
$[0; 2[$ |
$[2; 4[$ |
$[4; 6[$ |
Total |
Effectifs |
10 |
13 |
7 |
30 |
Centre de la classe |
1 |
3 |
5 |
|
Cela peut par exemple représenter le nombre de livres lu dans une école.
Ainsi, 10 élèves ont lu entre 0 et 2 livres. Cela signifie qu'en moyenne, 10 élèves ont lu 1 livre.
Le centre de la classe correspond au milieu des intervalles de valeurs.
On effectue donc le calcul suivant pour trouver la moyenne de cette série statistique :
$ \overline{x} = \dfrac{1\times 10 + 3 \times 13 + 5 \times 7}{30}$,
le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les centres des classes, et le dénominateur est égal à l'effectif total.
On trouve alors $\overline{x} \approx 2,8$.