Sixième > Mathématiques > Nombres et calculs > L'incontournable du chapitre

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Critères de divisibilité

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Critères de divisibilité

 

Définition :

 

On dit qu'un nombre entier est divisible par un autre si le résultat de la division est un nombre entier et que le reste est nul.

 

Exemples : $132$ est divisible par $11$ car : $132\div 11 = 12$

$25$ n’est pas divisible par $10$ car $25\div 10=2.5$ et $2.5$ n’est pas un nombre entier


Les nombres divisibles par 2

 

Tous les nombres pairs peuvent être divisés par 2. C'est le cas de tous les nombres qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8

Exemples : 10 ; 46 ; 10258 sont pairs et peuvent donc être divisés par 2

Les nombres divisibles par 5

 

Tous les nombres qui se terminent par 0 ou 5 sont divisibles par 5.

Exemples : 15 ; 105 et 2065485 peuvent être divisés par 5.



Les nombres divisibles par 4

 

Tous les nombres dont les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 sont divisibles par 4.

Exemples: 20512 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.

En revanche : 64818 n'est pas divisible par 4 car 18 n'est pas divisible par 4.

 

Les nombres divisibles par 3

 

Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux-mêmes divisibles par 3.

Exemples: 1263 est divisible par 3 car 1 + 2 + 6 +3 = 12 qui est divisible par 3.

5413 n'est pas divisible par 3 car 5 + 4 +1 +3  = 13 qui n'est pas divisible par 3


Les nombres divisibles par 9

 

Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 9 sont eux-mêmes divisibles par 9

Exemples: 4563 est divisible par 9 car 4 + 5 + 6 + 3 = 18 qui est divisible par 9

9163 n'est pas divisible par 9 car 9 + 1 + 6 + 3 = 19 qui n'est pas divisible par 9.

 

Commentaire : quel gain de temps de ne pas utiliser sa calculatrice. En connaissant ces critères par cœur, on peut être assuré de les utiliser au quotidien. 108 biscuits à partager en 3 ? On saura désormais très vite que c’est possible sans casser un gâteau…