Terminale > Mathématiques > Concentration, loi des grands nombres > Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

INÉGALITÉ DE BIENAYMÉ-TCHEBYCHEV

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Inégalité de Bienaymé Tchebychev 

 

Propriété :

 

Cette inégalité fut découverte par Bienaymé en 1856 puis popularisée par Tchebychev, grâce à l'utilisation de la loi des grands nombres.

Soit $X$ une variable aléatoire admettant comme espérance $\mu$ et comme variance $V$,

Pour tout $\epsilon > 0$, on a :

$P(|X - \mu|) \geq \epsilon ) \leq \dfrac{V}{\epsilon^2}$

 

Interprétation

 

Cette inégalité permet de donner des minorations ou des majorations. On peut remarquer aussi que cette inégalité n'a du sens que lorsque $\epsilon > \sigma$

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.