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ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Y' = F(X)

Exercice - Équation différentielles $y = f'(x)$ - Non unicité des primitives d'une fonction



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


  • Question 1

    Démontrer la propriété : Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante.

  • Question 2

    Soient $x_0$ et $y_0$ deux réels données. Déduire de la question précédente qu'il existe une unique primitive  $G$ de $f$ sur $I$ telle que $G(x_0) = y_0$. 

  • Question 3

    Montrer que $F(x) = x \ln(x) - x$ définie sur $\mathbb{R}_+^*$ est une primitive de $f(x) = \ln(x)$ définie sur $\mathbb{R}_+^*$.

  • Question 4

    En déduire l'ensemble des primitives de $f(x) = \ln(x)$ sur $\mathbb{R}_+^*$.

  • Question 5

    Combien existe-t-il de primitives de $f$ telles que $G(2) = 0$ ? Les donner. 

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