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POINTS D'INFLEXION

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Positions relatives des courbes

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Positions relatives des courbes

 

On trace les trois courbes représentatives des fonctions $x \mapsto x$, $x \mapsto \ln(x)$ et $x \mapsto e^x$.

Graphiquement, on remarque que la courbe représentative de la fonction exponentielle est au dessus de la courbe de la fonction $x \mapsto x$, elle même au dessus de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien. 

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On peut alors en déduire l'inégalité suivante, à connaitre, et qui se retrouve facilement à l'aide d'un graphique :

Pour $x \in ]0; +\infty[$, on a :

$\ln(x) \leq x \leq e^x$. 

 

On remarquera que cette inégalité n'est vraie que pour $x \in ]0; +\infty[$ car le logarithme népérien n'est pas défini pour des valeurs de $x$ négatives.