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STAGE - PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

Exercice - Premier principe de la thermodynamique



L'énoncé

Une turbine à vapeur entraîne un alternateur. La vapeur d'eau sous pression entraîne les pals de la turbine qui se met à tourner et entraîne dans sa rotation le rotor de l'alternateur. L'installation est la suivante :

Turbine

On considère un cycle de transformations pour $m=2 kg$ d'eau.

Le générateur, considéré comme un système aux parois indéformables, fournit $Q_{m1} = 2500 kJ.kg^{-1}$ de chaleur à l'eau qui se transforme alors en vapeur sous pression.

Une valve de sortie du générateur de vapeur s'ouvre, la vapeur entraîne alors une turbine calorifugée, fournissant ainsi un travail à l'extérieur (turbine). Cette vapeur, une fois son travail fourni, est récupérée dans un condenseur aux parois indéformables, qui la transforme à nouveau en eau grâce au refroidissement qui s'y opère. Cette vapeur liquéfiée ou eau liquide a cédé à l'air ambiant une quantité de chaleur de $1500 kJ.kg^{-1}$.


  • Question 1

    A l'aide de l'énoncé et du premier principe, calculer la variation d'énergie interne massique $\dfrac{(U_2 - U_1)}{m}$ et $\dfrac{(U_4 - U_3)}{m}$. Commenter le signe pour chaque résultat.

  • Question 2

    Une autre expression de la variation de l'énergie interne est $\Delta U = n\times C_v\times \Delta T$ avec n la quantité de matière, $C_v$ la chaleur spécifique et $\Delta T$ la variation de température.

    En déduire la variation d'énergie interne massique $\dfrac{(U_3 - U_2)}{m}$ et le travail massique $\dfrac{W_{2\rightarrow3}}{m}$ qui est fourni à la turbine. 

  • Question 3

    La turbine entraînant l'alternateur possède dans ce cas un débit massique $q_m = 8 kg.s^{-1}$. Calculer la puissance $P$ développée par la turbine.

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