INCERTITUDES

Comment calculer les incertitudes selon le type de mesures réalisées ?

Variabilité d'une mesure et incertitude 

Lorsque l’on fait une mesure en TP, cette mesure n’est pas tout à fait égale à la valeur vraie. Il y a donc une incertitude. Cette incertitude permet de calculer un domaine dans lequel la valeur vraie va se trouver.

Par exemple, si on a mesuré la valeur $x = 20,1$ et qu’on a une incertitude $u_x = 0,5$. On peut dire que la valeur vraie de ce que l’on a mesuré vaut : $19,6<x<20,6.$ (car $20,1-0,5 = 19,6$ et $20,1+0,5 = 20,6$).

La grandeur mesurée est notée $x$ et l’incertitude est notée $u_x.$

L’origine des incertitudes peut être l’instrument de mesure, l’expérimentateur, la grandeur (variation de température, etc.).

Mesure réalisée N fois

Par exemple, on va mesurer plusieurs fois le poids d’un objet. Cela reste un exemple, car en pratique, il n’y a pas vraiment de variation de poids sur une balance. Ici, dans l’exemple, on a pris les mesures six fois : m = 17,2g ; 17,4g ; 17,3g ; 17,4g ; 17,5g ; 17,0g.

Pour déterminer la valeur de cette masse, on va faire la moyenne notée $\overline{x}.$ On additionne chaque masse et on divise par l’effectif total, ici 6. On a alors $\overline{m} = 17,3g$.

Pour calculer l’incertitude, on utilise la formule $u_x = \dfrac{\sigma}{\sqrt{N}}$

$\sigma$ est l’écart-type et $N$, le nombre de mesures réalisées.

Ici, on aura : $u_m = \dfrac{0,15}{\sqrt{6}} \approx 0,1g$

Pour trouver l’écart-type, on utilise la calculatrice. Il faut veiller à s’avoir s’en servir avant les TP.

Mesure réalisée une fois

Pour une mesure réalisée une seule fois, on a deux cas : soit elle est difficile à repérer soit elle est facile à repérer. Dans le cas d’une mesure facile à repérer, on utilise, par exemple, un instrument gradué.

On a alors $u_x = \dfrac{grad}{2}$

Par exemple, avec une règle graduée au millimètre, on a : $\dfrac{1mm}{2} = 0,5mm$.

Pour un équipement numérique, on a le même calcul : $u_x = \dfrac{digit}{2}$.

Par exemple, pour une balance qui mesure au gramme près : $\dfrac{1g}{2} = 0,5g$.

Dans le cas des mesures difficiles à repérer, par exemple avec des mesures de distances focales, on va utiliser les formules :

$x = \dfrac{x_{max}+x_{min}}{2}$ et $u_x = \dfrac{x_{max}-x_{min}}{2}$.

Pour une distance focale $f’$ comprise entre $19,6$ et $20,3 cm,$ on a alors $f’= 20,0cm$ et $u_f = 0,4cm$.