Terminale > Physique-Chimie > Mesure et incertitudes > Incertitudes
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Comment calculer les incertitudes selon le type de mesures réalisées ?
Lorsque l’on fait une mesure en TP, cette mesure n’est pas tout à fait égale à la valeur vraie. Il y a donc une incertitude. Cette incertitude permet de calculer un domaine dans lequel la valeur vraie va se trouver.
Par exemple, si on a mesuré la valeur $x = 20,1$ et qu’on a une incertitude $u_x = 0,5$. On peut dire que la valeur vraie de ce que l’on a mesuré vaut : $19,6<x<20,6.$ (car $20,1-0,5 = 19,6$ et $20,1+0,5 = 20,6$).
La grandeur mesurée est notée $x$ et l’incertitude est notée $u_x.$
L’origine des incertitudes peut être l’instrument de mesure, l’expérimentateur, la grandeur (variation de température, etc.).
Par exemple, on va mesurer plusieurs fois le poids d’un objet. Cela reste un exemple, car en pratique, il n’y a pas vraiment de variation de poids sur une balance. Ici, dans l’exemple, on a pris les mesures six fois : m = 17,2g ; 17,4g ; 17,3g ; 17,4g ; 17,5g ; 17,0g.
Pour déterminer la valeur de cette masse, on va faire la moyenne notée $\overline{x}.$ On additionne chaque masse et on divise par l’effectif total, ici 6. On a alors $\overline{m} = 17,3g$.
Pour calculer l’incertitude, on utilise la formule $u_x = \dfrac{\sigma}{\sqrt{N}}$
$\sigma$ est l’écart-type et $N$, le nombre de mesures réalisées.
Ici, on aura : $u_m = \dfrac{0,15}{\sqrt{6}} \approx 0,1g$
Pour trouver l’écart-type, on utilise la calculatrice. Il faut veiller à s’avoir s’en servir avant les TP.
Pour une mesure réalisée une seule fois, on a deux cas : soit elle est difficile à repérer soit elle est facile à repérer. Dans le cas d’une mesure facile à repérer, on utilise, par exemple, un instrument gradué.
On a alors $u_x = \dfrac{grad}{2}$
Par exemple, avec une règle graduée au millimètre, on a : $\dfrac{1mm}{2} = 0,5mm$.
Pour un équipement numérique, on a le même calcul : $u_x = \dfrac{digit}{2}$.
Par exemple, pour une balance qui mesure au gramme près : $\dfrac{1g}{2} = 0,5g$.
Dans le cas des mesures difficiles à repérer, par exemple avec des mesures de distances focales, on va utiliser les formules :
$x = \dfrac{x_{max}+x_{min}}{2}$ et $u_x = \dfrac{x_{max}-x_{min}}{2}$.
Pour une distance focale $f’$ comprise entre $19,6$ et $20,3 cm,$ on a alors $f’= 20,0cm$ et $u_f = 0,4cm$.
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