STAGE - POUSSÉE D'ARCHIMÈDE, ÉCOULEMENT D'UN FLUIDE

La poussée d'Archimède

I. Origine de cette poussée

La poussée d’Archimède est, par exemple, la poussée qui permet à un bateau de flotter. Sur le premier schéma, nous pouvons voir un plan qui sépare l’air de l’eau ainsi qu’un objet qui est à la fois dans l’air et dans l’eau (vue en 3D). Sur le deuxième schéma, nous observons la même chose mais avec une vue en coupe. On retrouve donc la surface de l’eau avec une partie de l’objet qui est dans l’air et une autre qui est dans l’eau : il flotte. Pourquoi y a-t-il une force verticale qui permet à l’objet de ne pas couler ?

Ce sont les forces de pression qui en sont responsables. Ces forces de pression s’exercent partout où il y a un fluide à côté d’une paroi, et le fluide exerce donc une pression perpendiculaire à la paroi. Nous le voyons sur le schéma avec les flèches qui vont de l’extrémité droite vers la gauche et inversement, de telle sorte que ces forces se compensent. En revanche, sur la partie basse de l’objet, il s’exerce des forces perpendiculaires qui vont vers le haut. On retrouve aussi en haut des forces qui vont vers le bas, cependant ces forces sont plus petites que celles exercées sur le bas de l’objet. Cela engendre une force « globale » vers le haut.

Ce sont alors ces superpositions de forces de pression qui constitue ce que l’on appelle la poussée d’Archimède.

II. L’expression de la poussée d’Archimède

Cette force (la poussée d’Archimède) est l’opposée du poids du fluide déplacé. Il existe deux grandes distinctions :

- le cas d’un objet complètement immergé dans un fluide,

- le cas d'un objet partiellement immergé dans un fluide.

La différence fondamentale se trouve dans le volume immergé.

Dans le premier cas où il est immergé totalement, le volume immergé est donc le volume de l’objet, le volume total.

Dans le deuxième cas où il est immergé partiellement, le volume immergé n’est pas tout à fait le volume total car il y a une partie du volume qui reste au-dessus de la surface.

On a donc $\overrightarrow{\Pi}$ la poussée d’Archimède. Cette poussée est une force et s’exprime donc en newton.

Soit $ \overrightarrow{\Pi} = -m_{fluide \ déplacé} \times \overrightarrow{g}$ car on sait que $p = m \times g.$

Qu’est-ce que c’est que la masse du fluide déplacé ?

On sait que pour un fluide, sa masse est égale à sa masse volumique multipliée par le volume.

Donc $ \overrightarrow{\Pi} = -\rho_{fluide}  \times V_{immergé} \times \overrightarrow{g}$

On ne prend en compte que le volume immergé car il n’y a que cette partie qui a déplacé du fluide. En effet, le liquide a été déplacé puisque l’on a inséré un objet à la place.

III. Les applications

Il existe de nombreuses applications (comme les icebergs, les montgolfières, etc.). Ici nous allons voir quelle est la proportion immergée d’un iceberg.

Données :

$\rho_{glace} = \rho_g = 917 \ kg/m^3$

$ \rho_{liquide} = \rho_l = 1025 \ kg/m^3$

L’iceberg est statique. Cela veut dire que la somme des forces qui s’appliquent sur lui vaut zéro. Puisqu’il n’y en a que deux (son poids et la poussée d’Archimède), alors :

$\| \overrightarrow{P} \| = \| \overrightarrow{\Pi} \|$

D’où : $ m_{tot} \times g = m_{fluide \ déplacé} \times g$

Donc, $\rho_g \times V_{tot} = \rho_l \times V_{immergé},$ ici les $g$ se sont simplifiés.

Alors, $\dfrac{ V_{immergé} }{ V_{tot} } = \dfrac{ \rho_g }{ \rho_l } \backsimeq 89,5 \%$

Avec $\dfrac{ V_{immergé} }{ V_{tot} }$ la proportion du volume immergé par rapport au volume total.

Cette proportion vaut 89,5 %. On a donc que 89,5 % de l’iceberg se trouve sous l’eau.