Terminale > Physique-Chimie > Mouvement et interactions > Relation de Bernoulli, effet Venturi

RELATION DE BERNOULLI, EFFET VENTURI

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

L'effet Venturi

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

I. Effet Venturi

 

C’est un effet en mécanique des fluides. Cela se produit lorsqu’il y a un rétrécissement de la zone de circulation d’un fluide. On prend un tuyau qui se rétrécit à un moment donné puis s’élargit de nouveau. Dans la partie où il est large, on appelle $S$ la section. C’est la surface si l’on coupe le tuyau. En $B,$ là où le tuyau est rétréci, la section s’appelle $s.$ On remarque tout de suite une ligne de courant qui passe par le milieu des sections.

 

1. Relation de Bernoulli

Sur la ligne de courant, on a : $\dfrac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho g z_A + p_A = \dfrac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho g z_B + p_B$

$v_A$ étant la vitesse d’une particule en $A,$

$\rho$ la masse volumique du fluide,

$g$ l’intensité de pesanteur,

$z_A$ l’altitude du point $A, $

$p_A$ la pression en $A.$

De même pour les valeurs associées au point $B.$

 

2. Conservation du débit

$S \times v_A = s \times v_B$. On isole $v_B$ : $v_B = \dfrac{S}{s} \times v_A$.

Or $S>s$ donc : $\dfrac{S}{s} >1$.

Cela signifie que $v_B >v_A$.

On a donc bien une accélération du fluide dans la zone de rétrécissement : c’est l’effet Venturi !

Par exemple, dans les montagnes, l’air qui arrive depuis la vallée vers le somment des montagnes a un large espace. Au moment de passer au-dessus de la montagne, son espace se rétrécit et donc le vent est beaucoup plus fort au sommet des montagnes qu’en bas.

 

II. Application à la trompe à eau

 

Le haut de la trompe à eau se branche au robinet et on allume le robinet. L’eau s’écoule dans la trompe à eau. Un côté peut être branché à une fiole à vide. L’eau s’écoule, l’air est aspiré et le vide se retrouvent dans la fiole à vide. La zone où circule l’eau se rétrécit : on a le point $A.$ Le point $B$ est situé en bas de la trompe à eau. La section $s$ contient $A,$ la section $S$ contient $B.$

L’air a la possibilité d’être en contact avec l’eau à un point situé près de $A.$ On retrouve la formation de bulles dans l’eau en dessous de la section $A$ car l’air y rentre. Une ligne de courant passe par $A$ et $B.$ En bas, l’eau est rejetée à l’air libre.

 

1. Relation de Bernoulli

Sur la ligne de courant, on chercher à isoler $p_A$ : $p_A = \dfrac{1}{2} \rho_{eau} (v_B^2 – v_A^2) + \rho_{eau} g (z_B-z_A) + p_B$.

On va faire l’hypothèse que le terme de droite est négligeable devant le terme de gauche : $\rho_{eau} g (z_B-z_A) << \dfrac{1}{2} \rho_{eau} (v_B^2 – v_A^2)$.

On a aussi la continuité des pressions en $B,$ au moment où l’eau est à l’air libre : $p_B = p_0$.

On peut alors remplacer dans l’équation : $p_A = \dfrac{1}{2} \rho_{eau} (v_B^2 – v_A^2) + p_0$.

 

2. Conservation du débit

On a $s\times v_A = S\times v_B$.

On isole $v_A$ : $v_A = \dfrac{S}{s} \times v_B$ d’où $p_A = \dfrac{1}{2} \rho_{eau} v_B^2 (1- (\dfrac{S}{s})^2) + p_0$.

Le rapport $\dfrac{S}{s}$ est plus grand que 1.

La parenthèse $(1- (\dfrac{S}{s})^2)$ sera négative.

La première partie de l’équation est donc négative. Par conséquent : $p_A <p_0$. $p_A$ est la pression en A et $p_0$ la pression de l’air.

La dépression va permettre d’aspirer l’air : c’est grâce à cela que l’air va se retrouver aspiré à l’intérieur donc la fiole va se vider et les bulles partent dans l’eau. C’est le principe de la trompe à eau.