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STAGE - NOMBRES PREMIERS, DIVISION EUCLIDIENNE

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Nombres premiers

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Nombres premiers

 

Définition 

 

Un nombre est dit premier s'il est divisible seulement par $1$ et par lui même, c'est à dire si il admet deux diviseurs différents.

 

Remarque :

$0$ et $1$ ne sont pas des nombres premiers. En effet, $1$ admet un seul diviseur : lui même.

 

Exemples : 

$2$ n'est divisible que par $1$ et $2$, c'est donc un nombre premier. C'est le seul nombre pair qui est premier. 

En effet, si on considère le nombre $4$, ses diviseurs sont $1, 2, 4$ : il n'est donc pas premier. 

Tous les nombres pairs différents de $2$ ne sont donc pas premiers, car étant divisible par deux ils admettent au moins trois diviseurs. 

 

Propriété 


Il existe une infinité de nombres premiers. 

Le crible d'Eratosthène permet de trouver les nombres premiers. 

Il consiste à considérer tous les nombres, jusqu'à 120 ici. 

Le premier nombre est 2. C'est un nombre premier.

On raye ensuite tous les multiples de 2, qui sont donc divisibles par 2 et qui possèdent ainsi au moins 3 diviseurs différents.

On considère le nombre suivant qui n'est pas barré, c'est à dire $3$, puis on barre tous les multiples de 3, pour la même raison que précédemment. 

On continue de même en prenant le nombre suivant qui n'est pas barré et en barrant les multiples de ce nombre. 

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