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DIVISEURS, MULTIPLES

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Multiples et diviseurs

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Multiples et diviseurs

 

Rappel : la division euclidienne

 

On considère deux nombres entiers $n$ et $d$. 

On peut trouver deux autres nombres entiers $q$ et $R$ et écrire

$n=d\times q +R$ 

avec $R<d$

 

Exemple

Effectuons la division euclidienne de $37$ par $4$

On a = $37=9\times 4 +1$

Le nombre $q=4$ est le quotient et le nombre $R=1$ est le reste.

 

Multiples et diviseurs d'un nombre.

 

Lorsque le reste d'une division euclidienne est égale à $0$ on peut alors écrire :

$n=d\times q$

 

Dans ce cas, on dira que :

  • $n$ est un multiple de $d$
  • $n$ est dans la table de multiplication de $d$
  • $n$ est divisible par $d$

On dira aussi que : 

  • $d$ est un diviseur de $n$

 

Exemples : 

1 - Effectuons la division euclidienne de $48$ par $4$.

On a : $48 = 12\times 4$

Dans ce cas, on dira que :

  • $48$ est un multiple de $4$
  • $48$ est dans la table de multiplication de $4$
  • $48$ est divisible par $4$

On dira aussi que : 

  • $4$ est un diviseur de $48$

 

2 - Effectuons la division euclidienne de $125$ par $25$.

On a : $125 = 5\times 25$

Dans ce cas, on dira que :

  • $125$ est un multiple de $25$
  • $125$ est dans la table de multiplication de $25$
  • $125$ est divisible par $25$

On dira aussi que : 

  • $25$ est un diviseur de $125$

 

3 - Effectuons la division euclidienne de $51$ par $8$.

On a : $51 = 6\times 8 +3$

Dans ce cas, puisque le reste n'est pas égal à zéro, on dira que :

  • $51$ n'est pas un multiple de $8$
  • $51$ n'est pas dans la table de multiplication de $8$
  • $51$ n'est pas divisible par $8$

On dira aussi que : 

  • $8$ n'est pas un diviseur de $51$