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FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

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Déterminer une fonction affine connaissant 2 points - Le rappel de cours

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Déterminer une fonction affine connaissant 2 points

 

Méthode :

 

Une fonction affine est de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ est le coefficient directeur et $b$ l'ordonnée à l'origine.

Il s'agit de déterminer les valeurs de $a$ et de $b$ connaissant les coordonnées de deux points appartenant à la représentation graphique de $f$.

La représentation graphique ci-dessous n'est point utile mais permet tout de même de visualiser la fonction $f$. 

 

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Les points connus sont $N(2; 0)$ et $P(-1; -3)$. 

Si un point appartient à la courbe représentative de la fonction $f$, alors ses coordonnées vérifient l'équation de $f$, sachant que $x$ correspond à l'abscisse du point et $f(x)$ à son ordonnée. 

Ainsi, comme $N$ appartient à la droite, on peut alors écrire : $a \times 2 + b = 0$. 

De même, $P$ appartient à la droite, donc $a \times (-1) + b = -3$.

 

Ces deux équations à deux inconnues permettent donc d'écrire un système d'équation qu'il faut résoudre : 

$\left \{ \begin{array}{c} 2a + b = 0 \\ -a + b = -3 \\ \end{array} \right.$

 

Il suffit ensuite d'isoler $b$ :

$\left \{ \begin{array}{c}  b = -2a \\  b = -3 + a \\ \end{array} \right.$

 

Ainsi, $-2a = -3 + a$ : $a$ est alors l'unique inconnue. On résout alors cette équation $-3a = -3$ donc $a = 1$.

Enfin, pour déterminer $b$, il suffit de remplacer dans une des deux équations $a$ par sa valeur : $b = -2\times 1 = -2$. 

 

La fonction $f$ s'écrit donc

$f(x) = x - 2$

 

Il est alors possible de vérifier ce résultat à l'aide du graphique.

Le coefficient directeur est 1. L'ordonnée à l'origine est -2.