Cours Échelle d'une carte
Exercice

L'énoncé


Question 1

Tom parcourt 3 kilomètres pour aller à la boulangerie tous les matins. 
En regardant sur la carte de son village, il remarque que cela correspond à 10 cm.
Quelle est l'échelle de sa carte ? 

Pour trouver l'échelle, il faut effectuer le rapport $\dfrac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance réelle}}$. 
Il faut aussi penser à convertir les données dans les mêmes unités ! 
Ainsi, on se rappelle que 1 km = 1000 m et 1 m = 100 cm. De ce fait, 3 km = 300 000 cm !

Finalement l'échelle de la carte est donnée par $\dfrac{10}{300 000}$.
L'échelle de la carte est donc 1:30 000

Il faut tout convertir dans la même unité.

Question 2

Pour prévoir une course, Elizabeth mesure sur sa carte à l'échelle 1:20000 une distance de 15 cm.
A quelle distance cela correspond il ?

On utilise un tableau de proportionnalité pour répondre à la question 

Distance sur la carte 1 15
Distance réelle 20000 ?

Elle parcourra donc $15 \times 2000 \div 1 = 300 000$ cm $=3$ km

Un tableau de proportionnalité peut s'avérer utile.

Question 3

On se demande quelle distance on mesure sur une carte à l'échelle 1 : 5 000 lorsque l'on parcourt 400 m.

On utilise à nouveau un tableau de proportionnalité en pensant à convertir les mètres en centimètres !

Distance sur la carte 1 ?
Distance réelle 5 000 40 000

On mesure donc sur la carte $40 000 \times 1 \div 5 000 = 8$cm. 

Faire un tableau de proportionnalité.

Question 4

Lors d'un cours de biologie, on regarde une cellule à l'aide d'un microscope. 
L'image que l'on obtient permet de mesurer un diamètre de 2 cm.
En outre, la taille réelle d'une cellule est de 20 micromètres.

Quel est le grossissement du microscope ? 

On doit effectuer le rapport suivant pour trouver le grossissement du microscope $\dfrac{\text{distance mesurée}}{\text{distance réelle}}$.

Pour le calcul, les distances doivent être exprimées dans la même unité. Pour rappel, 1 000 micromètres = 1 millimètre ! 
De ce fait, 2 cm = 20 000 micromètres. 

Ainsi, le grossissement est donné par $\dfrac{20 000}{20} = 1 000$.
Le microscope a donc grossi 1 000 fois la cellule. 

Pour rappel, 1 000 micromètres = 1 millimètre ! 

Il s'agit ici d'un grandissement, le résultat doit donc être plus grand que 1.

Question 5

Une maquette d'un chateau fort est à l'échelle 1 : 500.
On mesure que les douves ont une largeur de 2 cm sur la maquette.
Quelle est la largeur réelle des douves ? 

On utilise un tableau de proportionnalité :

Distance sur la maquette 1 2
Distance réelle 500 ?

Finalement, la largeur réelle des douves est $2 \times 500 \div 1 = 1 000$ cm $= 10$m.  

Attention aux unités !