Cours Vecteur normal à une droite
Vecteur normal à une droite
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Fiche de cours

Vecteur normal à une droite

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Une droite peut être définie à partir d'un de ses vecteurs directeurs. ($\overrightarrow{u}$ sur la figure)

Elle peut également l'être à partir de l'un de ses vecteurs normaux. ($\overrightarrow{n}$ sur la figure)

 

Définition :

 

Un vecteur normal est un vecteur orthogonal à tout vecteur directeur de la droite. 

Tout vecteur colinéaire à un vecteur normal est normal à la droite. 

Soient $M$ un point quelconque de la droite $(d)$, $A$ un point appartenant à la droite.

Si $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à cette droite, alors :

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n} = 0$.

 

Vecteur normal et équation cartésienne de droite

 

On se place dans un repère. 

On peut donc écrire les coordonnées des différents éléments précédents :

$\overrightarrow{n} \left ( \begin{array}{c} a \\ b \\ \end{array} \right )$, $M(x; y)$ et $A(x_A; y_A)$.

L'équat

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