Annale – Diffraction par une poudre de cacao

Diffraction

La diffraction est une propriété générale des ondes que l’on observe lorsqu’une onde rencontre un obstacle de petite dimension.

 

Exemple de la lumière

 

 

On étudie l’influence d’un obstacle sur la propagation d’un faisceau laser.

  

 

Cette expérience est reprise assez régulièrement en exercice et est aussi effectuée dans l’Épreuve des Capacités Expérimentales (ECE).

On a un faisceau laser de longueur d’onde $λ$ qui est envoyé sur un écran, on observe un point lumineux. Si on place sur le trajet du faisceau laser un obstacle de dimension $a$ (ici l’obstacle est une fente horizontale placée sur le trajet de la lumière), on observe un éparpillement de la lumière.

On observe donc une tache centrale très brillante et des taches secondaires de part et d’autre situées symétriquement par rapport à la tache centrale. Entre les taches centrales, on a des zones sombres qu’on appelle zones d’extinction. On caractérise le phénomène de diffraction par une grandeur qui s’appelle l’écart angulaire et qui est l’angle formé entre l’axe optique, qui passe par le centre de la fente et le centre de la tache centrale, et l’axe qui passe par le centre de la fente et le centre de la première zone d’extinction.

L’écart angulaire vérifie la relation : $Θ = dfrac{λ}{a}$. $λ$ doit être exprimé en mètres (m), $a$ est exprimé en mètres également et $Θ$ est exprimé en radians (rad).

On peut aussi caractériser le phénomène de diffraction par la largeur de la tache centrale, qui se situe ici, entre les deux centres des zones d’extinction.

On va voir comment exprimer la largeur de la tache centrale en fonction des autres paramètres de l’expérience, c’est-à-dire : la longueur d’onde du laser, la dimension de l’obstacle, ici la fente, et la distance $D$ entre la fente et l’écran. Pour avoir cette relation, on exprime la tangente de $Θ$ dans le triangle rectangle ainsi constitué, qui est rectangle du côté de $d$ :

$tan Θ = dfrac{dfrac{d}{2}}{D}=dfrac{d}{2D}$.

Il faut faire attention car on a seulement la moitié de la tache centrale, d’où $dfrac{d}{2}$.

Ensuite, on fait l’approximation des petits angles qu’on utilise souvent en optique. Cette approximation consiste à dire que : $tan Θ approx Θ$ lorsque les angles sont faibles. Avec cette approximation on peut donc dire que $ Θ = dfrac{λ}{a} approx dfrac{d}{2D}$.

On a alors $d = dfrac{2Dλ}{a}$. Ce qui correspond à la distance de la tache centrale. On remarque que si $D$ et $λ$ sont fixés (si on travaille toujours avec le même laser et si on maintient fixe la distance entre la fente et l’écran) si $a$ diminue (obstacle de plus petite dimension), $d$ augmente. Cela veut dire que plus l’obstacle est de petite taille, plus la figure de diffraction s’étend puisqu’on a une longueur de la tache centrale plus grande.

Si on se place dans le cas où $a$ et $D$ sont fixés (donc que la dimension de l’obstacle est fixe et la distance entre la fente et l’écran aussi) si $λ$ diminue (on change de laser et on en prend un bleu), la longueur de la tache centrale $d$ diminue.

Une conséquence de cette remarque est qu’avec une lumière polychromatique (qui a plusieurs radiations de plusieurs longueurs d’ondes) les figures de diffraction ne sont pas les mêmes. On a une superposition de toutes les figures de diffraction correspondantes aux radiations lumineuses qui constituent la lumière et on a une décomposition de la lumière.

On peut utiliser ce phénomène de diffraction pour déterminer la dimension de l’obstacle $a.$ Par exemple déterminer l’épaisseur d’un cheveu, qui conduit à ce phénomène de diffraction. Pour cela, il suffit d’utiliser la formule, mais de l’exprimer de la manière suivante : $a = dfrac{2Dλ}{d}$ et qui est aussi exprimée en mètres (m).

Fonctionnement du LASER

I. Absorption et émission

 

 

Voici un diagramme énergétique. Les valeurs des niveaux énergétiques changent pour chaque type d’atome.

L’atome peut être à un état qu’on appelle fondamental (E1) et, si on donne assez d’énergie (électricité, lumière, etc), on peut lui faire passer à un niveau supérieur (E2).

Il faut retenir que l’énergie est quantifiée. Cela fait penser à la mécanique quantique, à la physique quantique, etc. C’est le fait que l’énergie de l’atome ne puisse prendre que certaines valeurs.

Ici, on a un atome qui est à l’état fondamental. On lui donne de l’énergie, de plusieurs façons : photon, par exemple. Il y a un lien entre l’énergie du photon et la longueur d’onde du photon :

$E = dfrac{h.c}{λ}$

Si on envoie un photon et que celui-ci est assez énergétique, l’atome peut passer d’un niveau 1 au niveau 2 (E1 vers E2). C’est ce qu’on appelle l’absorption. Elle se fait lorsqu’un atome passe d’un niveau 1 à un niveau 2 grâce à l’énergie d’un photon, par exemple. L’atome est maintenant à l’état excité, et naturellement, au bout d’un moment, cet atome se désexcite. Il repasse du niveau 2 au niveau 1.

Lorsqu’il y a cette désexcitation, il y a de nouveau émission d’un photon dont la longueur d’onde dépend de l’énergie, c’est-à-dire de l’écart énergétique entre le niveau 1 et le niveau 2. On a donc décrit le phénomène d’absorption et le phénomène d’émission.

 

II. Émission stimulée

 

 

Le fonctionnement du laser est basé sur un peu le même principe sauf que l’émission est stimulée.

Les atomes des gaz contenus dans le laser sont à un niveau 2. Sur ce niveau 2 (niveau excité) on envoie un photon et l’envoie de ce photon stimule l’émission. L’atome passe du niveau 2 au niveau 1. Le photon a interagi avec l’atome mais celui-ci ne disparaît pas.

Lors de la désexcitation de l’atome, on a apparition d’un nouveau photon qui correspond à l’écart énergétique entre le niveau 2 et le niveau 1.

En envoyant un photon sur un atome excité, on récupére deux photons.

 

Comme cela se passe-t-il à l’intérieur d’un laser ?

On fait un pompage. C’est-à-dire que tous les atomes des gaz qui sont contenus à l’intérieur du laser sont à l’état excité. Comment ? On peut donner de l’énergie aux atomes de différentes façons :

– Par pompage optique : on envoie une certaine lumière très énergétique.

– Par d’autres types de pompage.

 

Quelle est la différence avec une absorption classique ?

Ici, on a une émission stimulée. Dans l’absorption classique, le photon qui arrive est assez énergétique pour faire passer l’atome de l’état 1 à l’état 2. Ici, le photon qu’on envoie ne permet pas le phénomène d’absorption. Il y a seulement une interaction. Le photon qu’on envoie interagit avec l’atome mais poursuit sa route. Lors de la désexcitation de l’atome qui est contenu dans le laser, il y a émission d’un autre photon.

 

La dernière chose qu’il faut savoir sur le laser est ce qu’on appelle le milieu amplificateur. Ces réactions d’émission stimulée se font dans un milieu amplificateur, qui permet plusieurs choses :

– On a un système avec un miroir et un miroir semi-réfléchissant. Donc, les photons qui sont créés par cette émission stimulée, sont contenus dans le milieu amplificateur et émis de façon très directive. On parle de cohérence spatiale. Comme c’est très directif, c’est aussi très énergétique car tous les photons sont envoyés dans une petite zone de l’espace.

– Le dernier type de laser un peu particulier que l’on peut voir sont les lasers pulsés. C’est-à-dire qu’il y a une cohérence temporelle. On envoye des flux de photons à des temps donnés précis.

 

Pour finir, on l’appelle laser pour Light Amplification Stimulated Emission of Radiation. Selon le type de gaz qu’on utilise, on a une lumière différente qui sort du laser.

 

A retenir : Il faut savoir comment on interprète ces diagrammes d’énergétiques, savoir que l’énergie est quantifiée, savoir définir absorption, émission et émission stimulée ainsi que le fait qu’on travaille dans un milieu amplificateur.