Notion de probabilité

Notion de probabilité

 

Définitions

 

L’équiprobabilité signifie que toutes les issues possibles ont les mêmes chances d’apparaitre.

En considérant par exemple l’expérience aléatoire du lancé de dé, cela signifie que le dé n’est pas truqué et chaque nombre a la même chance d’apparaitre.

 

Dans ce cas, la probabilité d’un événement, c’est à dire la chance qu’a un événement de se produire, se calcule par la formule

$p =dfrac{text{nombre de cas favorables}}{text{nombre de cas possibles}}$.

 

En outre, le nombre de cas favorables, nombre positif, est toujours inférieur au nombre de cas possibles, ainsi une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. 

 

Remarques

 

Plus une probabilité est proche de 0, plus l’événement a peu de chance de se produire

Une probabilité nulle signifie que l’événement est impossible: il \ne se produira jamais.

Plus une probabilité est proche de 1, plus l’événement a de forte chance de se réaliser.

Une probabilité égale à 1 signifie que l’événement est certain.

 

Exemple : On tire, au hasard, une carte dans un paquet de 32 cartes. 

Comme il est indiqué que le tirage se fait au hasard, toutes les cartes ont la même chance d’apparaitre : c’est donc une situation d’équiprobabiltié. 

$p(text{“roi de coeur”}) = dfrac{1}{32}$ car il n’y a qu’un roi de coeur dans un paquet de 32 cartes.

$p(text{“coeur”}) = \dfrac{8}{32} = dfrac{1}{4}$ car il y a 8 coeurs dans un paquet de 32 cartes.

$p(text{“noir”}) = \dfrac{16}{32} = dfrac{1}{2}$ car il y a 8 cartes pique et 8 cartes trèfles. 

Probabilités : vocabulaire

Probabilités – vocabulaire

 

Evénements

 

Expérience : On tire une carte dans un paquet de 32 cartes. 

Un paquet de 32 cartes est composé de quatre couleurs (Trèfle, Pique, Coeur, Carreau) et pour chaque couleur, les cartes sont As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8, 7.

On considère trois événements.

  • $A$ : “Tirer un coeur”
  • $B$ : “Tirer une carte noire” (Trèfle ou Pique)
  • $C$ : “Tirer un 4”

 

Événement contraire

 L’événement contraire à $A$ correspond à tout sauf les issues de $A$ et est noté $overline{A}$.

Ici, l’événement contraire à $A$ correspond à tirer un carreau, un trèfle ou un pique.

Pour calculer $p(A)$ on peut soit considérer qu’il y a 8 coeurs pour un total de 32 cartes, ainsi

$p(A) = \dfrac{8}{32} = dfrac{1}{4}$, soit remarquer qu’il y a 4 couleurs différentes donc $p(A) = dfrac{1}{4}$. 

Ainsi la probabilité de \ne pas trouver un coeur est $p(overline{A}) = dfrac{3}{4}$. 

D’une manière générale, on a la relation suivante

$p(A) + p(overline{A}) = 1$. 

 

Événements impossible, certain

 

Un événement est impossible lorsque sa probabilité vaut 0. Ici, on \ne peut pas tirer de 4 donc $p(C) = 0$.

L’événement contraire à $C$ correspond à tirer une carte qui n’est pas un 4, c’est à dire toutes les cartes : on est donc sûr de tirer une carte différente de 4, c’est un événement certain et $p(overline{C}) = 1$. 

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

 

Événements incompatibles 

 

Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils \ne peuvent être réalisés en même temps. 

Regardons par exemple l’événement $A \text{ et \} B$, c’est à dire tirer un coeur et une carte noire.

Or un coeur est une carte rouge : c’est donc impossible. 

Ainsi $p(A \text{ et \} B) = 0$.