Fonctions du second degré

Fonction du second degré - Le rappel de cours

Fonction du second degré – Le rappel de cours

 

1) Définition 

 

Pour tout $x \in mathbb{R}$, une fonction $f$ du second degré peut se mettre sous la forme canonique :

$f(x) = a(x – alpha)^2 + beta$, où $a \neq 0$. 

 

2) Variations 

 

Si $a>0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum atteint en $x= alpha$ valant $beta$.

Son tableau de variation est le suivant :

second-degre-a-positif

 

 

Si $a<0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum atteint en $x= alpha$ valant $beta$.

Son tableau de variation est le suivant :

second-degre-a-negatif

 

Dans les deux cas, le sommet de la parabole est $S(alpha; beta)$. 

 

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3) Exemple

Soit $f(x) = 2(x + 3)^2 – 4$,

Cette fonction est décroissante puis croissante. Elle admet un minimum ayant pour coordonnées $S(-3; -4)$

 

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Fonction du second degré - Exemple