Limite d’une suite géométrique

Limites de suites géométriques

Limites de suites géométriques 

 

Rappel 

Une suite est géométrique si pour passer d’un terme au suivant, on multiplie par un même nombre $q$ appelé la raison.

En outre, si $(u_n)$ est une suite géométrique, alors $u_n = u_0 times q^n$

 

Propriétés

 

$q$ $-1<q<1$ $q=1$ $q>1$
$lim limits_{n to + infty} q^n$ $0$ $1$ $+infty$

Exemples :
$lim limits_{n to + infty} 3^n = +infty $ car $3 > 1$

$lim limits_{n to + infty} left ( dfrac{1}{2} right )^n = 0$ car $-1 < dfrac{1}{2} < 1$

$lim limits_{n to + infty} 3 times left ( dfrac{5}{4} right )^n = +infty$ par produit de limites car $dfrac{5}{4} > 1$ et $3 > 0$

$lim limits_{n to + infty} -2 times left ( 5 right )^n = -infty$ par produit de limites car $5> 1$ et $-2 < 0$