L’incontournable du chapitre

Écritures fractionnaires

Quotients et écritures fractionnaires

 

Définition

 

Un quotient est le résultat d’une division.

Exemple : 5,7 est le quotient de 11,4 par 2. On écrit 

$11,4div 2=5,7$

L’écriture fractionnaire de ce quotient est :$dfrac{11,4}{2}$. 

On le lit : « 11,4  sur  2 » ou « 11,4 demis »

ecriture_fractionnaire_6e                 

 

$dfrac{11,4}{2}$  est donc le « ? »  dans l’égalité :

$2 \times ?=11,4$  (on cherche « combien de fois il y a 2 dans 11,4 »)

 

Fraction

 

Si le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers alors l’écriture fractionnaire est une fraction.

Exemple :  $dfrac{19}{2}$

 

Propriétés :

 

1) Une écriture fractionnaire traduit un partage équitable :

partage_fraction

 2) Un même nombre a plusieurs écritures fractionnaires.

On obtient une écriture fractionnaire égale à la première en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul (différent de zéro).

Exemples : 

$dfrac{35}{25}=dfrac{35div 5}{25div 5}=dfrac{7}{5}$   et 

$dfrac{3}{20}=dfrac{3times 2}{20times 2}=dfrac{6}{40}$                

Ici on a simplifié la fraction.

 

Commentaire

Les fractions sont très importantes pour la suite du collège. On les utilise aussi  dans la vie de tous les jours :

une baguette et demi ($1+dfrac{1}{2}$ )

les quatre cinquièmes ($dfrac{4}{5}$ ) des élèves du collège mangent à la cantine…

Multiplication d'un nombre par une fraction

Multiplication d’un nombre par une fraction

 

Définition

 

Calculer une fraction d’un nombre c’est multiplier ce nombre par cette fraction.

Exemple :

Calculer les $dfrac{3}{5}$ de $20$  revient à calculer $dfrac{3}{5}times 20$   .

 

Trois méthodes de calculs

 

1) $dfrac{3}{5}times 20=dfrac{3times 20}{5}=dfrac{60}{5}=12$  (méthode qui fonctionne dans tous les cas)

On multiplie d’abord le nombre par le numérateur puis on divise le résultat par le dénominateur

 

 

2) $dfrac{3}{5}times 20=dfrac{20}{5}times 3=4times 3=12$ (méthode qui \ne fonctionne que si cette division est exacte)

On divise d’abord le nombre par le dénominateur puis on multiplie le résultat par le numérateur

 

3) $dfrac{3}{5}times 20=0,6times 20=12$ (méthode qui \ne fonctionne que si cette division est exacte)

On calcule l’écriture décimale de la fraction puis on multiplie ce quotient par le nombre.

 

Autre exemple

Calculons $dfrac{5}{3}$ de 20,  soit : 

Attention : $5div3$ et $20div3$ n’ont pas de quotient décimal exact (ces divisions « ne s’arrêtent pas ») donc seule la première méthode peut être utilisée.

$dfrac{5}{3}times 20=dfrac{5times 20}{3}=dfrac{100}{3}$

On \ne peut pas écrire la valeur exacte de ce nombre sous forme décimale.

A chacun de choisir la méthode qui convient le mieux suivant chaque cas !

 

 

Commentaire :

Ces calculs \ne sont pas difficiles, il faut juste bien connaitre les tables de multiplications.

 

Fractions décimales

Fractions décimales

 

Définition

 

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1000…

 

Exemples : 

$dfrac{45}{100}$   ;  $dfrac{4}{1000}$  ;  $dfrac{25}{1}$  et  $dfrac{7}{10}$  sont des fractions décimales.

$dfrac{4}{7}$ n’est pas une fraction décimale.

 

Propriété

 

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme :

  • d’une fraction décimale,
  • de la somme de fractions décimales,
  • de la somme d’un nombre entier et d’une ou plusieurs fractions décimales (ce sont des « décompositions décimales »).

 

Exemples :

$dfrac{6}{10}=0,6$

On lit « 6 dixièmes » et 6 est bien le chiffre des dixièmes dans $0,6$.

(  $0,6$ a un chiffre après la virgule et $10$ a un zéro).

 

$dfrac{3507}{1000}=3,507$

On lit « 3 507 millièmes » et 7 est bien le chiffre des millièmes dans  $3,507$.

($3,507$ a trois chiffres après la virgule et $1000$ a trois zéros)

 

On peut aussi écrire : 

$dfrac{3507}{1000}=dfrac{3}{1}+dfrac{5}{10}+dfrac{0}{100}+dfrac{7}{1000}$

Ou encore : 

$dfrac{3507}{1000}=dfrac{3}{1}+dfrac{507}{1000}$

 

Attention : un même nombre décimal est égal à plusieurs fractions décimales.

$3,507=dfrac{3507}{1000}=dfrac{35070}{10000}=dfrac{350700}{100000}$

(En effet 3,507=3,5070=3,50700)

 

Commentaire : Pour bien comprendre cette fiche il faut déjà être à l’aise avec la notion de nombre décimal ainsi qu’avec le nom et le rôle de chaque chiffre (dixième, centième…)