L’incontournable du chapitre

Repérage sur un axe gradué

Repérage sur un axe gradué

 

Définition 

 

Un « axe gradué » est une demi-droite (on dit aussi « demi-droite graduée ») sur laquelle on a choisi :

  • Un point appelé son origine.
  • Un sens (indiqué par une flèche)
  • Une unité de longueur reportée régulièrement à partir de l’origine (ce qui donne la graduation)

 

Exemple :

 axe_gradue_6e

$M$ est l’origine, $MA$ est l’unité, le sens est celui donné par la flèche (de la gauche vers la droite).

 

Définition de l’abscisse d’un point

 

Sur un axe gradué, on repère chaque point grâce à un nombre appelé son abscisse.

 

Exemple :

Sur l’axe gradué précédent,

L’abscisse de A est 1, l’abscisse de H est 4, l’abscisse de T est 1,5 et l’abscisse de S est 6,25.

L’abscisse de M est 0 : l’origine d’un axe gradué est toujours le point d’abscisse 0.

On notera $M(0)$ ; $A(1)$ ; $H(4)$ ; $T(1,5)$ et  $S(6,25)$.

 

Commentaires :

  • Une demi-droite graduée peut permettre de classer les nombres. En effet les nombres sont rangés dans le même ordre que les points dont ils sont les abscisses (croissant de gauche à droite = sens de la flèche/décroissant de droite à gauche)
  • Attention : il \ne faut pas confondre un point (comme H) et son abscisse (le nombre 4)

Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1000

Multiplier ou diviser par 10 ; 100 ou 1000

 

Multiplier un nombre par 10 ; 100 ou 1 000

 

Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la droite.

Diviser par 0,1 ;  0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10 ; 100 ou 1000.

 

Exemple : 6,5437 × 1000.

On décale la virgule de 3 rangs vers la droite :

6,5437 × 1000  = 6 543,7

 

Diviser un nombre par 10 ; 100 ou 1 000

 

Pour diviser un nombre par 10 ; 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche.

Multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10 ; 100 ou 1000.

 

Exemple : 65 :1000 = 65 × 0,001.

On ajoute des 0 inutiles :

65=000065,000

Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1 000, donc on déplace la virgule de 3 rangs vers la gauche :

000,065000

Finalement, en enlevant les zéros inutiles : 65 :1000 = 65 × 0,001 = 0,065.

 

Commentaire :

Par cœur !! De plus, c’est tellement simple qu’il serait dommage de se priver de cette règle. Tu n’as qu’une seule chose à savoir : doit-on décaler la virgule à droite ou à gauche ? Avec du bon sens, tu retrouveras toujours.

Critères de divisibilité

Critères de divisibilité

 

Définition :

 

On dit qu’un nombre entier est divisible par un autre si le résultat de la division est un nombre entier et que le reste est nul.

 

Exemples : $132$ est divisible par $11$ car : $132div 11 = 12$

$25$ n’est pas divisible par $10$ car $25div 10=2.5$ et $2.5$ n’est pas un nombre entier


Les nombres divisibles par 2

 

Tous les nombres pairs peuvent être divisés par 2. C’est le cas de tous les nombres qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8

Exemples : 10 ; 46 ; 10258 sont pairs et peuvent donc être divisés par 2

Les nombres divisibles par 5

 

Tous les nombres qui se terminent par 0 ou 5 sont divisibles par 5.

Exemples : 15 ; 105 et 2065485 peuvent être divisés par 5.

Les nombres divisibles par 4

 

Tous les nombres dont les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 sont divisibles par 4.

Exemples: 20512 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.

En revanche : 64818 n’est pas divisible par 4 car 18 n’est pas divisible par 4.

 

Les nombres divisibles par 3

 

Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux-mêmes divisibles par 3.

Exemples: 1263 est divisible par 3 car 1 + 2 + 6 +3 = 12 qui est divisible par 3.

5413 n’est pas divisible par 3 car 5 + 4 +1 +3  = 13 qui n’est pas divisible par 3


Les nombres divisibles par 9

 

Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 9 sont eux-mêmes divisibles par 9

Exemples: 4563 est divisible par 9 car 4 + 5 + 6 + 3 = 18 qui est divisible par 9

9163 n’est pas divisible par 9 car 9 + 1 + 6 + 3 = 19 qui n’est pas divisible par 9.

 

Commentaire : quel gain de temps de \ne pas utiliser sa calculatrice. En connaissant ces critères par cœur, on peut être assuré de les utiliser au quotidien. 108 biscuits à partager en 3 ? On saura désormais très vite que c’est possible sans casser un gâteau…