L’incontournable du chapitre

Proportionnalité

Proportionnalité

 

Définition 

 

Il y a proportionnalité dans un tableau, lorsque les termes d’une ligne s’obtiennent en multipliant ou en divisant par un même nombre ceux de l’autre ligne.

Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.

 

Exemple :

 

  • Tableau 1

3

1

1.5

18

6

9

Dans le premier tableau, on passe de la première à la deuxième ligne en multipliant par 6.

C’est une situation de proportionnalité et le coefficient de proportionnalité vaut 6.

 

  • Tableau 2
4 8 6
10 20 30

Dans le second tableau,

$10div 4= 2,5$

$20div 8= 2,5$   mais   

$30div 6= 5$

Ce n’est donc pas une situation de proportionnalité.

 

Dans la vie quotidienne

 

A la pompe à essence, on peut acheter du Sans plomb 95 valant 1,45 euros le litre.

Les deux grandeurs proportionnelles qui interviennent sont : le volume d’essence en Litre (L) et le prix en euros (€)

Le coefficient de proportionnalité vaut 1,45.

 

Volume d’essence (L)

1

2

3

12

Prix (euros)

1,45

2,90

4,35

17,40

 

Représentation graphique :

 tableau_proportionnalité_6e

 

Commentaire :

La représentation graphique d’une situation de proportionnalité est toujours une droite passant par l’origine.

On dira ici que le prix est proportionnel au volume d’essence.

Attention ! il n’en va pas toujours ainsi : Par exemple, le poids d’un enfant n’est pas proportionnel à sa taille.

Calculer, appliquer un pourcentage

Calculer, appliquer un pourcentage

 

Calculer un pourcentage

 

Un pourcentage est un rapport (ou un quotient)  exprimé d’une manière particulière : il s’agit de comparer une quantité à 100 .

Pour exprimer simplement un pourcentage, il suffit de remplir un tableau de proportionnalité à quatre nombres, dont l’un est 100.

 

Exemple :

Sur 835 visiteurs d’un château en une journée, 144 sont des étrangers; ce qui représente un pourcentage \p que l’on cherche. On construit un tableau de proportionnalité :

Nombre d’étrangers

144

p

Nombre total de visiteurs

835

100

Donc : $p=dfrac{144 \times 100}{835} approx 17,25$

Le pourcentage d’étrangers parmi les visiteurs du château est d’environ 17,25 %

 

Appliquer un pourcentage

 

Appliquer un pourcentage $p$ % à une quantité, c’est multiplier cette quantité par $p$ et diviser par $100$.

 

Exemple : 40% de 700 élèves représentent :

$700times \dfrac{40}{100} = 7×40= 280$ élèves.

(L’ordre des opérations importe peu, il faut être astucieux.)

 

Les pourcentages particuliers :

 

Certains pourcentages sont à connaître par cœur :

25% : le quart d’une quantité

50% : la moitié

75% : les trois quarts.

100% : la totalité

 

Commentaire :

C’est un langage que tout le monde comprend et utilise. Les adultes les utilisent pour les sondages, les emprunts à la banque, les études sur la  population mondiale…