Patrons et sections de solides

Positions relatives de plans

Positions relatives de plans

 

On décrit ici les différentes positives relatives de plans. 

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1) Deux plans peuvent être confondus, c’est à dire que les deux faces sont l’une sur l’autre. 

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2) Deux plans peuvent être parallèles. 

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Sur le cube, les faces $ABFE$ et $DCGH$ sont parallèles. 

 

3) Enfin, deux plans peuvent être sécants et leur intersection est une droite

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Sur le cube, les faces $ABFE$ et $BFGC$ sont sécantes et se coupent selon la droite $(BF)$. 

Il s’agit du cas le plus fréquent et il faudra dans la plupart des exercices de trouver la droite d’intersection. 

 

Patrons de solides

Patrons de solides

 

Définition

 

Un patron est une figure plane, que l’on peut découper, et qui une fois pliée reconstitue un solide de l’espace.

Tous les solides n’ont pas de patron. En effet, la sphère \ne possède pas de patron.

 

Patron d’un cube

 

On remarque les 6 faces identiques du cube. Il existe 11 patrons possibles. 

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Patron d’un cylindre

 

Les bases sont des disques et la face latérale est un rectangle. La largeur du rectangle est la hauteur du cylindre, et la longueur du rectangle est le périmètre de chacune des deux bases.

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Patron d’un cône

 

L’apothème du cône qui est la longueur en bleue sur le schéma correspond au rayon de la portion de disque qui donne une fois plié la surface latérale. La base du cône est un disque. 
La longueur de l’arc de cercle issu la portion de disque est égale au périmètre de la base. 

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Patron d’un prisme droit

 

On considère ici un prisme à base triangulaire. Son patron est composé de deux triangles superposables et de trois rectangles. 

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Patron d’un pyramide

 

On considère dans la suite une pyramide à base carrée. La base est un carré et les faces latérales sont des triangles isocèles égaux. 

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