Cours Stage - Fonction racine carrée

Fonction racine carrée

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Fiche de cours

Fonction racine carrée

 

Définition

 

La fonction racine carrée est une fonction définie sur $\mathbb{R}^+$ à valeurs dans $\mathbb{R}^+$ et on la note $\left \{ \begin{array}{ccccc} f & : & \mathbb{R}^+ & \to & \mathbb{R}^+ \\ & & x & \mapsto & \sqrt{x} \end{array} \right.$ 

La racine carrée d'un nombre négatif n'existe donc pas et le résultat est obligatoirement positif ou nul. 

 

Variations

 

La fonction est strictement croissante et son tableau de variations est le suivant :

 

 

variations_racine_carree

 

La démonstration de la croissance de la fonction racine carrée est exigible. 

Soient $a$ et $b$ deux réels positifs tel que $a < b$,

On souhaite montrer que $\sqrt{a} < \sqrt{b}$.

Pour cela, on étudie le signe de la différence $\sqrt{b} - \sqrt{a}$. 


On utilise donc l'expression conjuguée :

$ \begin{align} \sqrt{b} - \sqrt{a} &=& \dfrac{(\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\ &=& \dfrac{b - a}{\sqrt{a}+\s

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