Cours Stage - Valeur absolue
QCM
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  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Quelle est la valeur de \(| 5| + | - 5|\) ?

$10$
$0$
$-10$
$-5$
Que vaut \(| 5 |\) ?
Que vaut \(|-5 |\) ?
\(| 5 |= 5\) et \(| -5 |=5\)

Question 2

Quelle est la valeur de \(|\sqrt 2 - \sqrt7|\) ?

\(\sqrt 2 – \sqrt7\)
\(-\sqrt 2 + \sqrt7\)
\(\sqrt5\)
\(-\sqrt5\)
Quel est le signe d'une valeur absolue ? Quelle(s) proposition supprimer ?
Quel est le signe de \(|\sqrt 2 – \sqrt7|\) ? Applique alors la définition…
Pas de valeur approchée !
\(\sqrt 2 – \sqrt7< 0 \) donc \(|\sqrt 2 – \sqrt7|= -(\sqrt 2 – \sqrt7)=-\sqrt 2 + \sqrt7\)

Question 3

L'expression \(A= 2| \pi - 5| - 3| 4 - \pi| \) est égale à :

\(5\pi-22\)
\(\pi-2\)
\(-5\pi-2\)
\(-\pi-22\)
Quel est le signe de \( \pi – 5 \) ? Que vaut alors \(|\pi – 5| \)? Et \(2| \pi – 5| \) ?
Quel est le signe de \(4 - \pi\) ? Que vaut alors \(|4 - \pi| \)? Et \(- 3| 4 - \pi| \) ?
\(\pi – 5 \leq0\) donc \(|\pi – 5| =- \pi + 5\)
\(4 - \pi \geq 0 \) donc \(|4 - \pi| = 4 - \pi\)
\(A= 2| \pi – 5| - 3| 4 - \pi| \)
\(A =2(-\pi + 5) -3 ( 4 - \pi)\)
\(A = -2\pi+10-12+3\pi\)
\(A =\pi-2\)

Question 4

Les solutions sur \(\mathbb{R}\) de l'équation \(|x| = 3\) sont :

$3$
$-3$
$3$ et $-3$
\(\emptyset\)
Écrire l'équation sans valeur absolue selon le signe de \(x\).
Résousdre alors les deux équations obtenues.
Si \(x \geq 0 \) alors \(|x| = 3 \Leftrightarrow x = 3\)
Si \(x \leq 0 \) alors \(-x = 3 \Leftrightarrow x =- 3\)
Conclusion l'ensemble des solutions de l'équation est \(S = \{ -3 ; 3 \} \)

Question 5

La fonction \(f\)définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = |5-x |\) :

Est positive sur \(\mathbb{R}\).
Est décroissante sur \(] –\infty ; 5]\).
Admet un minimum sur \(\mathbb{R}\).
Change de signe sur \(\mathbb{R}\).
De quel signe est une valeur absolue ?
Ecrire \(f(x)\) sans valeur absolue selon les valeurs de \(x\) et chercher les variations de chaque fonction obtenue.
\(f(x) \geq 0\) pour tout \(x \in \mathbb{R}\) donc la proposition 4 est impossible mais la 1 est vraie.
\(5 -x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5 \) et donc :
pour \(x \leq 5 \),\( f(x) =5-x\) et \(f\) est une fonction affine décroissante sur \(]-\infty ; 5]\)
pour \(x \geq 5 \), \(f(x) = x-5\) et \(f\) est une fonction affine croissante sur \([5 ; +\infty[\)
\(f\) admet donc un minimum pour \(x = 5 \) et pas de maximum