Cours Stage - Signe de la dérivée et variations

Variations de fonctions

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Fiche de cours

Variations de fonctions

 

Propriété : 

Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$,

si pour tout $x \in I$, la dérivée est strictement positive alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $I$. 

si pour tout $x \in I$, la dérivée est strictement négative alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$. 

 

Pour étudier les variations d'une fonction, on commence par calculer la dérivée de la fonction puis on étudie le signe de la dérivée.

On conclut enfin sur les variations de la fonction

 

Exemple : 

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 3x + 1$ et dérivable sur $\mathbb{R}$.

 

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On souhaite étudier les variations de la fonction $f$.

La dérivée de la fonction $f$ est $f'(x) = 2x + 3$. 

On étudie le signe de

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