Cours Stage - Variations des fonctions associées

Variations de fonctions associées - représentations graphiques

L'énoncé

Voici la courbe représentative d'une fonction $v$, on s’intéressera ici à son ensemble de définition $[-2 ;2]$.

On ne connaît pas son expression algébrique mais les points suivants appartiennent à la courbe : $A(-2;-1,2) ;\  B(-1;0,75) ;\   C(0;1);\   D(1;1,5);\   E(2;4)$

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Pour chacune des fonctions associées à $v$, tracez la courbe correspondante sur le graphique.


Question 1

$f(x)=-3v(x)$

$f$ est de la forme : $ f(x) = k\times v(x)$.

Le coefficient $k$ est négatif : $k = -3$, donc la fonction $f$ présente un sens de variation inverse de celui de la fonction $v$ sur le même domaine de définition. 

Calculons les coordonnées de quelques points de $C_f$ :

$f(-2)=-3\times v(-2) = -3\times {-1,2}=3,6$

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$f(x)$ $3.6$ $-2.25$ $-3$ $-4.5$ $-12$

Voici un aperçu de la courbe représentative de $f$ :

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On multiplie par $-3$ donc les variations de $f$ sont contraires à celles de $v$

Question 2

$g(x)=v(x)+1$

$g(x)$ est du type $v(x) + k$, donc $g$ a le même sens de variations que $v$.

$g(x)$ reste de la même forme que $v(x)$, elle est juste décalée d'une unité sur l'axe des ordonnées. On obtient donc la nouvelle courbe à partir de la première en lui appliquant la translation de vecteur $(0;1)$.

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Chercher une translation qui permet de trouver la nouvelle courbe.

Question 3

$k(x)=\dfrac{v(x)}{2}$

$h(x)$ est du type $kv(x)$ avec $k =\dfrac{1}{2}$, strictement positif.

Le coefficient est positif donc les variations de $h$ sont les mêmes que celles de $v$. Il suffit de calculer les coordonnées de quelques points :

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$h(x)$ $-0,6$ $0,375$ $0,5$ $0,75$ $2$

 

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On multiplie par $\dfrac{1}{2}$ qui est un nombre positif. Les variations sont donc inchangées.