1
Video
Variations des fonctions associées
2
Exercice
QCM - Variations de fonctions associées : applications du cours
3
Exercice
Exercice - Variations des fonctions associées
4
Exercice
Variations de fonctions associées – tableau de variations
5
Exercice
Variations de fonctions associées - représentations graphiques
6
Exercice
QCM - Variations de fonctions associées : propriétés du cours
L'énoncé
Voici la courbe représentative d'une fonction $v$, on s’intéressera ici à son ensemble de définition $[-2 ;2]$.
On ne connaît pas son expression algébrique mais les points suivants appartiennent à la courbe : $A(-2;-1,2) ;\ B(-1;0,75) ;\ C(0;1);\ D(1;1,5);\ E(2;4)$
Pour chacune des fonctions associées à $v$, tracez la courbe correspondante sur le graphique.
Question 1
$f(x)=-3v(x)$
$f$ est de la forme : $ f(x) = k\times v(x)$.
Le coefficient $k$ est négatif : $k = -3$, donc la fonction $f$ présente un sens de variation inverse de celui de la fonction $v$ sur le même domaine de définition.
Calculons les coordonnées de quelques points de $C_f$ :
$f(-2)=-3\times v(-2) = -3\times {-1,2}=3,6$
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $f(x)$ | $3.6$ | $-2.25$ | $-3$ | $-4.5$ | $-12$ |
Voici un aperçu de la courbe représentative de $f$ :
On multiplie par $-3$ donc les variations de $f$ sont contraires à celles de $v$
Question 2
$g(x)=v(x)+1$
$g(x)$ est du type $v(x) + k$, donc $g$ a le même sens de variations que $v$.
$g(x)$ reste de la même forme que $v(x)$, elle est juste décalée d'une unité sur l'axe des ordonnées. On obtient donc la nouvelle courbe à partir de la première en lui appliquant la translation de vecteur $(0;1)$.
Chercher une translation qui permet de trouver la nouvelle courbe.
Question 3
$k(x)=\dfrac{v(x)}{2}$
$h(x)$ est du type $kv(x)$ avec $k =\dfrac{1}{2}$, strictement positif.
Le coefficient est positif donc les variations de $h$ sont les mêmes que celles de $v$. Il suffit de calculer les coordonnées de quelques points :
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $h(x)$ | $-0,6$ | $0,375$ | $0,5$ | $0,75$ | $2$ |
On multiplie par $\dfrac{1}{2}$ qui est un nombre positif. Les variations sont donc inchangées.