Cours Stage - Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient

Opérations et dérivées

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Fiche de cours

Opérations et dérivées

 

Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies et dérivables sur $I$.

 

1) Dérivée d'une somme 

La dérivée d'une somme de fonctions est égale à la somme des dérivées de chaque fonction : c'est à dire

$(u + v)' = u' + v'$. 

 

Par exemple $f(x) = x^2 + \dfrac{1}{x}$.

Il faut dans un premier temps chercher le domaine de définition et l'ensemble de dérivabilité

La fonction $u(x) = x^2$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et la fonction $v(x) = \dfrac{1}{x}$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}^*$. 

Ainsi, la fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}^*$. 

Pour $x \in \mathbb{R}^*, \ f'(x) = 2x + \dfrac{-1}{x^2}$. 

 

2) Dérivée du produit d'une fonction par un réel $k$

La formule est la suivante : $(ku)' = k \times u'$ avec $k \in \mathbb{R}$. 

 

Exemple, on souhaite déterminer la dérivée de $f(x) = -2x^2$.

La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ ainsi:

pour tout réel $x$, $f'(x) = -2 \time

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.