L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
On a \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix}\)
Question 2
Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AM}\) ? Et de \(\overrightarrow{n}\) ?
Si besoin va revoir l'exemple 1 de la fiche de révision.
Il peut y avoir plusieurs réponses, une équation cartésienne et une réduite !
Question 3
\((d_1)\) et \((d_2)\) sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires.
\((d_2)\) a pour vecteur normal \(\overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix}\)
\(\overrightarrow{n_2}= 3\overrightarrow{n_1}\) donc \(\overrightarrow{n_1}\) et \(\overrightarrow{n_2}\) sont colinéaires.
Une équation de \((d_2)\) est (en divisant par \(– 3)\) : \(-x + 2y - \frac{2}{3} = 0\).
Les constantes (\(1\) pour \((d_1)\) et \(-\frac{2}{3}\) pour \((d_2)\) étant différentes les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) ne sont pas confondues.
Question 4
Soit \((d)\) la droite d'équation \(7x -6y + 1 = 0\).
Une équation de la droite \((d')\) passant par \(A(-2;4)\) et parallèle à \((d)\) est :
\(7x – 6y + 38 = 0\)
\(7x + 6y – 38 = 0\)
\(- 7x + 6y – 38 = 0\)
\( 6x - 7y – 7 = 0\)
Quel est un vecteur normal à \((d)\) ?
Quel est un vecteur normal à \((d')\) ?
\(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 7 \\ -6\end{pmatrix}\) est normal à \((d)\)
\(M(x;y) \in (d') \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n} = 0 \) avec \(\overrightarrow{AM}\begin{pmatrix} x+2 \\ y-4 \end{pmatrix}\)
\( \qquad\qquad\qquad\:\:\: \Leftrightarrow 7(x + 2) - 6(y - 4)=0\\ \qquad\qquad\qquad\:\:\Leftrightarrow 7x - 6 y + 38 = 0\\ \qquad\qquad\qquad\:\:\Leftrightarrow - 7x + 6 y - 38 = 0\)
Question 5
Soit \((d_1)\) la droite d'équation \(5x - 2y + 3 = 0\).
Une équation de la droite \((d_2)\) passant par \(A(-4;1)\) et perpendiculaire à \((d_1)\) est :
\(5y = 2x + 3\)
\(y =-\dfrac{2}{5}x – \dfrac{3}{5}\)
\(- 2x – 5y – 3 = 0 \)
\(2x + 5y + 3 = 0 \)
Un vecteur normal à \((d_1)\) est un vecteur directeur de \((d_2)\).
Quel est un vecteur normal à \((d_1)\) ?
Une équation cartésienne n'est pas unique !
\(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}\) est normal à \((d_1)\) et est donc un vecteur directeur de \((d_2).\)
Pour \((d_2)\) on a : \(- b = 5\) et \(a = - 2\) soit \(b = - 5\) et \(a = - 2\)
Une équation cartésienne de \((d_2)\) est donc \(-2x – 5y + c = 0\)
Comme \(A(-4;1) \in (d_2)\) alors on obtient \((d_2)\) : \(-2x – 5y - 3 = 0\).
En multipliant cette équation par \(-1\) on obtient : \((d_2)\) : \( 2x + 5 y + 3 = 0\) soit finalement \(y =- \frac{2}{5}x – \frac{3}{5}\)