Cours Stage - Transformation de ${MA}^2 + {MB}^2$. Formule de la médiane

Transformation de ${MA}^2 + {MB}^2$. Formule de la médiane

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Fiche de cours

Transformation de ${MA}^2 + {MB}^2$ à l'aide du milieu de $[AB]$ - Formule de la médiane

 

I) Théorème de la médiane : transformation de l'expression ${MA}^2 + {MB}^2$

 

Propriété : 

Soient deux points $A$ et $B$ et $I$ milieu de $[AB]$,

Pour tout point $M$, on a :

${MA}^2 + {MB}^2 = 2{MI}^2 + \dfrac{{AB}^2}{2}$

eff555027bdb43e832aabb007cb814d2b85edc2f.png

Cette formule s'appelle la formule de la médiane car elle fait intervenir $MI$ qui est la longueur de la médiane relative à $[AB]$. 

 

Rappels :

Le produit scalaire $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MA}$ peut être calculé de différentes manières.

Il peut être calculé en considérant le produit de la norme de $\overrightarrow{MA}$ par la norme du projeté orthogonal de $\overrightarrow{MA}$ sur lui même, à savoir lui même.

Autrement dit,  $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MA} = MA \times MA = {MA}^2$, où $MA = \| \overrightarrow{MA} \|$.

On peut aussi utiliser la fo

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.