Cours Stage - Échantillonnage

Intervalle de fluctuation

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Fiche de cours

Intervalle de fluctuation (Loi Binomiale)

 

Définition :

 

Si $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ vérifiants les trois conditions suivantes :

$\left \{ \begin{array}{l} 0,2 < p < 0,8 \\ n \geq 25 \\ np \geq 5 \end{array} \right. $,

alors l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence $f = \dfrac{X}{n}$ sur un échantillon de taille $n$ est :

$I = \left [ \dfrac{a}{n}; \dfrac{b}{n} \right ]$ où $a$ et $b$ sont deux entiers naturels les plus petits possibles tels que : $\left \{ \begin{array}{l} P(X \leq a) > 0,025 \\ P(X \leq b) \geq 0,975 \end{array} \right.$

 

Exemple :On considère un jeu de trente deux cartes. 

On s'intéresse à l'événement $A = \text{"Tirer un coeur"}$ dont la probabilité est $p = 0,25$ : il s'agit d'une expérience de Bernoulli de paramètre $p = 0,25$.

On effectue 90 tirages avec remise indépendants les uns des autres : c'est donc un schéma de Bernoulli et on définit ainsi une loi binomiale de paramètres $n = 90$ et $p = 0,25$.

Lors d'un tirage, on obtient 34 coeurs. Peut-on supposer que le jeu est truqué ?  

 

On définit donc la variabl

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