Le nombre de clients attendant moins de 4 minutes est 10 +15 = 25. (Proposition 3 vraie.)
L’effectif cumulé croissant de 6 est donc 10 + 15 + 5 = 30. (Proposition 4 vraie.)
Question 4
On reprend létude de la question 4 sur le temps dattente au téléphone des clients de cette compagnie. Les données sont :
Temps (en minutes)
[0 ;2[
[2 ;4[
[4 ;6[
[6 ;8[
[8 ;10[
Nombre de clients
10
15
5
25
5
Si on rajoute la ligne donnant les effectifs cumulés croissants, on obtient :
Effectifs cumulés croissants :
Temps (en minutes)
[0 ;2[
[2 ;4[
[4 ;6[
[6 ;8[
[8 ;10[
Nombre de clients
10
15
5
25
5
Effectifs cumulés croissants
10
25
30
55
60
Un quart des clients attendent moins de 4 minutes.
Pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants, on place dans un repère les points de coordonnées (1 ; 10) (3 ; 25) (5 ; 30) (7 ; 55) (9 ; 60).
Pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants, on place dans un repère les points de coordonnées (2 ; 10) (4 ; 25) (6 ; 30) (8 ; 55) (10 ; 60).
Effectifs cumulés croissants : comme son nom l’indique, il suffit de sommer au fur et à mesure les effectifs…
Pour la proposition 2, ne pas oublier que l’effectif total est 60.
Pour la proposition 3, on ne prend jamais le centre.
Pour trouver les effectifs cumulés croissants, il suffit d’additionner au fur et à mesure les effectifs. (Proposition 1 vraie.)
25 clients attendent moins de 4 minutes, mais ils ne représentent pas 25% de la population totale (25% de 60 vaut 15….). (Proposition 2 fausse.)
Pour obtenir le diagramme des effectifs cumulés croissants tu prends en abscisse la valeur de droite de la classe (2 pour la première classe qui est [0 ; 2[) puis en ordonnée tu mets l’effectif cumulé correspondant :
Le premier point est donc (2 ; 10). Même technique pour les autres points !
Il faut retenir la méthode pour construire le diagramme des effectifs cumulés croissants : l’abscisse s’obtient en prenant la valeur de droite de la classe (par exemple, dans la classe [2 ; 4[, c’est 4), et l’ordonnée correspondante est l’effectif cumulé croissant associ&ea
Question 5
On donne le diagramme des effectifs cumulés croissants de la série statistique étudiée aux questions 3 et 4 :
La médiane est 6.
Le premier quartile est environ 2,6.
Le troisième quartile est environ 7,25.
Les trois quarts de clients attendent moins de 7 minutes 25.
Pour lire la médiane avec ce type de diagramme, il faut calculer \(\dfrac{N}{2}\), et placer ce nombre sur l’axe des ordonnées…
\(\dfrac{N}{2}=30\). On place 30 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est la médiane !
Même technique pour la lecture des quartiles, avec \(\dfrac{N}{4}\) ou \(\dfrac{3N}{4}\).
Attention à la conversion en heures-minutes.
\(\dfrac{N}{2}=30\). On place 30 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : 6 : c’est la médiane ! (Proposition 1 vraie.)
Pour le premier quartile : \(\dfrac{N}{4} =\dfrac{60}{4}=15\).
On place 15 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est 2,6 environ. (Proposition 2 vraie.)
Pour le troisième quartile : \(\dfrac{3N}{4} =\dfrac{180}{4}=45\).
On place 45 sur l’axe des ordonnées et on lit l’abscisse correspondante : c’est 7,25 environ. (Proposition 3 vraie.)
La proposition 4 est fausse : c’est 7 minutes et 15 secondes environ.
Tu peux même faire un calcul exact des quartiles :
Pour le premier quartile par exemple, on trouve d’abord \(\dfrac{N}{4} = 15 \)
On cherche donc l’abscisse \(x\) correspondant à cette ordonnée : le point est sur la droite
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