Résolution d’équations trigonométriques

Résolution d'équations trigonométriques

Résolution d’équations trigonométriques

 

Soit $x$ un réel appartenant au cercle trigonométrique. 

On associe à ce réel son cosinus et son sinus. 

 

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A partir du schéma, on remarque que $cos \left ( dfrac{pi}{2} – x \right ) = sin(x)$ et  $sin \left ( dfrac{pi}{2} – x \right ) = cos(x)$.

On peut également écrire que $cos \left ( dfrac{pi}{2} + x \right ) = – sin(x)$ et $sin \left ( \pi – x \right ) =  sin(x)$.

On peut également retrouver ces formules à partir des formules d’addition. 

 

Les équations trigonométriques

 

Il s’agit dans un premier temps de résoudre $cos(x) = cos(y)$.

Or deux angles ont le même cosinus si et seulement si ils sont égaux ou opposés.

Ainsi,  $cos(x) = cos(y) \iff \left \{ \begin{array}{c} x = y + 2k \pi \  x = – y + 2k \pi \end{array} right. k \in mathbb{Z}$

 

L’équation $sin(x) = sin(y)$ est équivalente à$ \left \{ \begin{array}{c} x = y + 2k \pi \  x = \pi – y + 2k \pi \end{array} right. k \in mathbb{Z}$