Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
Fiche de cours
La Quantité conjuguée
Définition
La quantité conjuguée est l'expression qui, en multipliant le numérateur et le dénominateur pour garder l'égalité permet d'écrire le dénominateur d'une fraction sans radical.
Il s'agit de faire apparaître l'identité remarquable de la forme $(a - b)(a + b)$ qui est égale à $a^2 - b^2$.
Exemple
$A = \dfrac{3 \sqrt{2} + 1}{1 - \sqrt{2}}$.
La quantité conjuguée de $1 - \sqrt{2}$ est $1 + \sqrt{2}$ car alors
$(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) = 1^2 - \sqrt{2}^2 = 1 - 2 = -1$ :
Il n'y a donc plus de radical dans cette expression.
Ainsi :
$A = \dfrac{(3 \sqrt{2} + 1) \times (1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) \times (1 + \sqrt{2})}$
$A= \dfrac{3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2}}{-1} $
$A= \dfrac{4 \sqrt{2} + 7}{-1} $
$A= -7 -4 \sqrt{2} $.