Cours La quantité conjuguée

Quantité conjuguée

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Fiche de cours

La Quantité conjuguée

 

Définition

La quantité conjuguée est l'expression qui, en multipliant le numérateur et le dénominateur pour garder l'égalité permet d'écrire le dénominateur d'une fraction sans radical.

Il s'agit de faire apparaître l'identité remarquable de la forme $(a - b)(a + b)$ qui est égale à $a^2 - b^2$. 

 

Exemple

$A = \dfrac{3 \sqrt{2} + 1}{1 - \sqrt{2}}$.

La quantité conjuguée de $1 - \sqrt{2}$ est $1 + \sqrt{2}$ car alors 

$(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) = 1^2 - \sqrt{2}^2 = 1 - 2 = -1$ :

Il n'y a donc plus de radical dans cette expression.

 

Ainsi :

$A =  \dfrac{(3 \sqrt{2} + 1) \times (1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) \times (1 + \sqrt{2})}$

$A= \dfrac{3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2}}{-1} $

$A= \dfrac{4 \sqrt{2} + 7}{-1} $

$A= -7 -4 \sqrt{2} $.