Cours Stage - Fonctions linéaires et affines, fonction carré

Exercice - Déterminer une fonction affine et une fonction linéaire

L'énoncé

On arrondira les prix au centime d'euro.


Question 1

Les tarifs d’un plombier sont de $23$ euros l’heure de travail et de $15$ euros pour le déplacement.

Déterminer la fonction $f(x)$ qui définit le prix payé par le client en fonction du nombre d’heures $x$ de travail. Quelle est sa nature ?

On a une base de $15$ euros pour le déplacement.

De plus, si on prend $x$ le nombre d’heures travaillées par le plombier, on a donc $23\times x$ euros, qui correspond au travail du plombier.

On a donc au final $f(x) = 23x + 15.$

La fonction $f$ est donc une fonction affine.

Question 2

Le plombier reste travailler $4$h chez Mr Dupont. Grâce à $f,$ calculer le prix que Mr Dupont devra au plombier.

On a $f(x) = 23x + 15$

Donc $f(4) = 23 \times 4 + 15 = 92 + 15 = 107$ euros.

On prend ici $x = 4.$

Question 3

C’est les soldes. Un magasin applique une réduction de $15$% sur plusieurs de ses articles.

Déterminer la fonction $g(x)$ qui définit le prix d’un article après réduction, à partir de son prix de départ $x.$ Quelle est sa nature ?

Réduire un nombre d’un pourcentage $R$  revient à le multiplier par $(1-\dfrac{R}{100}).$

On a donc ici $g(x) = x \times (1- \dfrac{15}{100}).$

Soit : $g(x)=0,85x$

La fonction est linéaire ici.

 

Exemple, réduire de 20% un nombre revient à le multiplier par $(1- \dfrac{20}{100}).$

Question 4

Sarah, jeune vendeuse, doit calculer les prix d’une veste de $40$ euros et d’un gilet de $23$ euros sur lesquels s’appliquent la réduction de $15$%. Grâce à $g,$ calculer ces prix réduits.

Le prix réduit de la veste est égal à $g(40)= 40 \times 0,85 = 34$ euros.

Le prix réduit du gilet est $g(23) = 23 \times 0,85 = 19,55$ euros.

On prend ici $x = 40$ puis $x = 23.$