Cours Stage - Fonctions linéaires et affines, fonction carré

Exercice : déterminer une fonction affine

L'énoncé

On considère des bactéries dont la croissance peut être représentée par une fonction $f(x)$ où $x$ est le temps en heures. Les bactéries (exprimées en milliers) sont dans des conditions qui leur permettent de se multiplier en suivant une progression affine.

On donne :

x

0

3

7

f(x)

2

11

23


Question 1

Déterminer l’ordonnée à l’origine de la fonction

Le tableau montre que $f(0)=2$, l’ordonnée à l’origine est donc $2$.  Ainsi, $f(x)=ax+2$

Une fonction affine est une fonction du type : $f(x)=ax+b$ où $b$ est l’ordonnée à l’origine


On cherche $f(0)$.

Question 2

Calculer le coefficient directeur $a$ de la fonction.

On calcule par l'exemple l'image de $3$

$f(3)=3a+2=11$

On en déduit : 

$3a=11-2$

$3a=9$

$a=3$

Ici, on cherche le réel $a$  dans $f(x)=ax+2$


Il suffit de poser une équation avec une inconnue.

Question 3

Au bout de combien d'heures le nombre de bactéries dépassera t-il $39000$ individus ?

On a : $f(x)=3x+2$  et on veut résoudre $f(x)\geq 39$

$3x+2\geq 39$

$3x\geq 37$

$x\geq \dfrac{37}{3}$

Or $ \dfrac{37}{3}\approx 12,33$

On arrondit à l'entier supérieur. Il faudra attendre $13$ heures pour dépasser les $39000$ individus.

-14

Attention, les bactéries sont comptées par milliers


Ecrire une inéquation.