Généralités sur les fonctions et variations
$f$ est une fonction définie sur $[-7 ;7]$, la courbe représentative de $f$ notée $Cf$ s’obtient sans lever le crayon.
Voici le tableau de variation de la fonction étudiée dans cet exercice :
1) Combien de fois la courbe $Cf$ coupe-t-elle l’axe des abscisses ?
2) Quelle est (sont) la (les) valeur(s) de $x$ lorsque $Cf$ coupe l’axe des abscisses ?
3) Quel est le minimum de $f$ sur son domaine de définition ?
4) Quel est le maximum de $f$ sur son domaine de définition ?
5) Résoudre $f(x)= -12$ ?
6) Quelle est l’image de $7$ ?
7) Donner le sens de variation de $f$ sur l’intervalle $[0 ;2]$.
8) La fonction $f$ est-elle strictement croissante sur $[-7 ;7]$ ? Justifier.
1) $Cf$ coupe 2 fois l’axe des abscisses, elle le coupe une fois en un point d’abscisse $x=0$ et une autre fois en un point ayant une abscisse comprise entre $2$ et $7$.
2) $x=0$ et une autre valeur telle que : $2<x<7$.
3) Le minimum de $f$ vaut $-12$.
4) Le maximum de $f$ vaut $6$.
5) L’antécédent est de $-12$ est $2$.
On note aussi : $f(x)=-12$ a pour solution $S = \{2\}$
6) $f(7)= 4$.
7) $f$ est décroissante sur l’intervalle $[0 ;2]$.
8) Non car $f$ est décroissante sur $[-7 ;2]$ et croissante sur $[2 ;7]$.