Cours Stage - Variations de fonctions
Exercice d'application

Généralités sur les fonctions et variations

$f$ est une fonction définie sur $[-7 ;7]$, la courbe représentative de $f$ notée $Cf$ s’obtient sans lever le crayon.

Voici le tableau de variation de la fonction étudiée dans cet exercice :

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1) Combien de fois la courbe $Cf$ coupe-t-elle l’axe des abscisses ?

2) Quelle est (sont) la (les) valeur(s) de $x$ lorsque $Cf$ coupe l’axe des abscisses ?

3) Quel est le minimum de $f$ sur son domaine de définition ?

4) Quel est le maximum de $f$ sur son domaine de définition ?

5) Résoudre $f(x)= -12$ ?

6) Quelle est l’image de $7$ ?

7) Donner le sens de variation de $f$ sur l’intervalle $[0 ;2]$.

8) La fonction $f$ est-elle strictement croissante sur $[-7 ;7]$ ? Justifier.

1) $Cf$ coupe 2 fois l’axe des abscisses, elle le coupe une fois en un point d’abscisse $x=0$ et une autre fois en un point ayant une abscisse comprise entre $2$ et $7$.

2) $x=0$ et une autre valeur telle que : $2<x<7$.

3) Le minimum de $f$ vaut $-12$.

4) Le maximum de $f$ vaut $6$.

5) L’antécédent est de $-12$ est $2$.

On note aussi : $f(x)=-12$ a pour solution  $S = \{2\}$

6) $f(7)= 4$.

7) $f$ est décroissante sur l’intervalle $[0 ;2]$.

8) Non car $f$ est décroissante sur $[-7 ;2]$ et croissante sur $[2 ;7]$.