Construction de symétriques

Symétrie axiale

 

Définition : figures symétriques

 

Deux figures symétriques par rapport à un axe (d) sont deux figures qui se superposent si on plie la feuille suivant la droite (d).

symetrie_pliage

 

 

Définition : points symétriques

 

Deux points $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à une droite $\Delta$ signifie que $\Delta$ est la médiatrice du segment $[AB]$.

C’est-à-dire : $\Delta$ est perpendicumaire à $(AB)$ et passe par le milieu de $[AB]$ (ici le point $C$)

Attention : un point de l’axe est son propre symétrique ! Ici $D$ est son propre symétrique par rapport à $\Delta$.

symetrie_point

 

Pour construire le symétrique d’une figure géométrique, on construit le symétrique de chaque sommet de cette figure grâce à la définition puis on utilise les propriétés suivantes :

 

Propriétés :

1) Le symétrique d’une droite est une droite.

symetrie_droite

2) Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur.

symetrie_segment

3) Le symétrique d’un polygone est un polygone semblable.

symetrie_polygone

 

4) Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon.

 

symetrie_cercle

Remarque :

On rencontre cette symétrie assez souvent, lorsqu’on regarde dans un miroir ou qu’on observe le reflet d’un paysage dans une rivière ou un lac…

Axes de symétrie

AXES DE SYMETRIE

 

Définition 

 

Une droite est un axe de symétrie d’une figure lorsque cette figure est son propre symétrique par rapport à cet axe.

axes_symetrie

 

Les axes de symétrie des figures usuelles

 

axes_symetrie_figures_usuelles