Cours Principes additif et mutiplicatif

L'énoncé

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Question 1

Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20. 

On tire 3 boules successivement avec remise. 

Combien y a-t-il de tirages possibles avec ordre ?

60

2000

8000

20000

$20 \times 20 \times 20 \times=8000$

Question 2

On tire toujours 3 billes successivement parmi 20, mais cette fois ci sans remise. 

Combien y a-t-il de tirages possibles ordonnés ?

60

4351

6840

8000

Comme on ne remet pas les billes piochées, pour la première on a 20 choix, puis plus que 19 pour la deuxième et 18 pour la dernière :

Il y a $20\times 19\times 18=6840$ choix possibles.

Question 3

Dans une urne de 20 boules numérotés de 1 à 20, on tire d'un coup 3 billes.

Combien y-a-t-il de choix possibles non ordonnés ?

60

1140

4230

6840

Ici, la situation revient à compter le nombre d'ensemble de 3 éléments parmi 20. On fait donc appel aux coefficients binomiaux :

Il y a $b\binom{20}{3}=1140$ choix possibles.

Question 4

Une urne contient 5 boules rouges identiques et 3 boules bleues identiques. On tire 3 boules sans remise. Combien y a-t-il de tirages (sans ordre) possibles  ?

4

8

15

125

Les boules sont indiscernables : un tirage va contenir 0, 1, 2 ou 3 boules bleues. Il y a donc 4 tirages possibles.

Question 5

Une urne contient 29 billes. Chacune est composée de une, deux ou de trois couleurs : le rouge, le jaune et le bleu.

10 billes ne contiennent que du jaune.

7 billes ne contiennent que du bleu.

5 billes ne contiennent que du jaune et du rouge.

3 billes ne contiennent que du bleu et du rouge.

2 billes sont tricolores.

10 billes sont bicolores (uniquement ).

Combien y-a-t-il de billes rouges contenant du rouge ?

 

8

11

10

14

D'après les informations données dans l'énoncé, on peut dessiner ce graphique.

Sur les 29 billes de départs, il y a donc 10 billes contenant du rouge.