Cours Stage - k-uplets, factorielle n, permutations

K-uplets et permutations

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Fiche de cours

k-uplets et permutations

 

Définition

 

Soit $E={x_1,x_2,…,x_n}$ un ensemble à n éléments.

On appelle k-uplet d’éléments distincts l’objet mathématique :

$(x_1,x_2,…,x_k)$ avec $1\leq k\leq n$ .

C’est une sélection de k objets sélectionnés parmi les objets de l’ensemble E. Les objets sont 2 à 2 distincts : pour tout i,j, $x_i\ne x_j$.

Ainsi, lorsque que l’on construit le k-uplet, on ne peut pas reprendre plusieurs fois le même objet de E.

Dans le k-uplet, l’ordre compte : $(x_1 ;x_2 ;… ;x_k)\neq (x_2 ;x_1 ;… ;x_k)$ et il n’y a pas de répétition possible.

Former un k-uplet dans un ensemble à n élément correspond en quelque sorte à piocher k billes dans un sac de n bille, chaque bille piochée est mise de coté. Un k-uplet s’appelle aussi un arrangement à k élément parmi n.

 

En formant le k-uplet, on a n choix pour piocher le premier élément (on prend 1 élément dans n élément).

On a ensuite n-1 choix pour le second, (on peut piocher parmi tous les élément sauf celui que l’on vient de piocher) et ainsi de suite.

Pour le

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