Cours Stage - Composée de deux fonctions
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Comment note t-on la composition de deux fonctions $u$ et $v$ ?

$u \circ v$

C'est en effet la bonne notation.

$u"v$

$<u,v$>

Question 2

Que vaut $v \circ u$ ?

$u[v(x)]$

$v[u(x)]$

C'est en effet la bonne définition. 

Question 3

En général, a-t-on $u \circ v = v \circ u$ ?

Oui

Non

En effet, dans le cas général, on a $u \circ v \neq v \circ u$

Question 4

Si $u$ est décroissante sur $I$ et $v$ croissante sur $J$ alors $v \circ u$ est :

croissante sur $I$.

décroissante sur $I$

C'est la bonne réponse ! 

Question 5

A quoi peut on assimiler la propriété sur le sens de variation de composées de deux fonctions ? 

A la règle de trois

A la règle de commutation 

A la règle du signes du produit de deux nombres réels

En effet, le sens de variation de la composée de deux fonctions suit la même logique que le signe du produit de deux nombres réels (positif $\times$ négatif $ =$ négatif devient croissant $\circ$ décroissant$ =$ décroissant).

Question 6

On suppose que les conditions d'applicabilité sont remplies, que vaut $(v \circ u)' $? 

$v' \circ u'$

$(v' \circ u') \times u$

$(v' \circ u) \times u'$

C'est en effet le bon énoncé du théorème

Question 7

Si $u$ est dérivable sur $I$ et soit $n \in \mathbb{N}$, que vaut $\left ( u^n \right )^{'} $? 

$n (u')^{n-1}$

$u' (u)^{n-1}$

$n u' (u)^{n-1}$

C'est en effet la bonne formule.

Question 8

On suppose que $u$ est dérivable sur $I$, qui vaut $e^u$ ? 

$e^u$

$u'e^u$

C'est la bonne réponse. 

$ue^u$

Question 9

On suppose que $u$ est dérivable et positive sur $I$, que vaut $\big(\ln(u)\big)^{'}$?

$u' \ln(u)$

$\dfrac{u'}{\ln(u)}$

$\dfrac{u'}{u}$

C'est la bonne dérivée.

Question 10

On suppose que $u$ est dérivable et positive sur $I$, que vaut $\big(\sqrt{u}\big)^{'}$?

$\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$

C'est la bonne dérivée. 

$\dfrac{u'}{\sqrt{u}}$

$\dfrac{u'}{\sqrt{2u'}}$