Cours Stage - dérivée seconde d'une fonction
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Comment est notée la dérivée seconde de la fonction $f$ ? 

${f'}^2$

$2f'$

$f''$

C'est la bonne notation de la dérivée seconde.

Question 2

A quoi correspond la dérivée seconde d'une fonction ?

A la dérivée de la dérivée.

La dérivée seconde d'une fonction est en effet la dérivée de la dérivée.

A la dérivée vue en classe de seconde.

A la dérivée élevée au carré.

Question 3

Quelle condition doit remplir $f'$ pour que $f''$ existe ?

$f'$ doit être continue.

$f'$ doit être dérivable.

En effet, si $f'$ est dérivable, alors $f''$ est la dérivée de $f'$.

$f'$ ne doit pas changer de signe.

Question 4

De quelle autre manière peut on noter la dérivée seconde ?

$f^2$

$(f')'$

C'est la bonne réponse.

$f^{2'}$

Question 5

Que vaut la dérivée seconde de $x^2$ ?

$2x$

0

$2$

En effet, la dérivée de $x^2$ est $2x$ et la dérivée de $2x$ est $2$.
Donc la dérivée seconde de $x^2$ est $2$. 

Question 6

Si $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, alors $u + v$ est deux fois dérivables.

Oui

En effet, la somme de deux fonctions deux fois dérivables est deux fois dérivables. 

Non

Question 7

Même si $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, il n'est pas possible de calculer la dérivée seconde de $uv$.

Vrai

Faux

En effet, lorsque $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, leur produit est dérivable deux fois.

Question 8

La formule de la dérivée seconde d'une produit est à connaitre par coeur.

Oui

Non

En effet, on le redémontre à chaque fois. Il suffit de connaitre que $(uv)' = u'v + uv'$.

Question 9

Que vaut la dérivée seconde de $\cos(x)$?

$-\sin(x)$

$\cos^2(x)$

$-\cos(x)$

En effet, la dérivée de $x \mapsto \cos(x)$ est $x \mapsto -\sin(x)$ et la dérivée de $-\sin(x)$ est $-\cos(x)$.
Ainsi, la dérivée seconde de $x \mapsto \cos(x)$ est $-\cos(x)$.

Question 10

Quelle est la dérivée seconde de $3x$ ? 

$3$

$0$

En effet, la dérivée de $3x$ est $3$ et la dérivée d'une constante est égale à la fonction nulle.
Ainsi, la dérivée seconde de $3x$ est la fonction nulle.

$9$