1
Video
Exponentielle - Croissances comparées
2
Exercice
QCM - Théorèmes de croissances comparées
3
Video
Exponentielle - Croissances comparées - Exercice 1
4
Exercice
Exercice - Limite d'une fonction exponentielle
5
Video
Exponentielle - Croissances comparées - Exercice 2
6
Exercice
Devoir sur feuille
L'énoncé
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)= \dfrac{5e^{-3x}}{2+10e^{-3x}}$
Question 1
Montrer que : $f(x)= \dfrac{5}{2e^{3x}+10}$
On factorise par $e^{-3x}$
On a, pour tout réel $x$ :
$f(x)= \dfrac{5e^{-3x}}{2+10e^{-3x}}$
$\iff f(x)= \dfrac{e^{-3x}\times 5}{e^{-3x}\times (2e^{3x}+10)}$
$\iff f(x)= \dfrac{5}{2e^{3x}+10}$
Question 2
En déduire la limite au voisinage de $+\infty$ de $f$.
On utilise la seconde expression qui ne présente pas de forme indéterminée.
On a : $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}2e^{3x}=+\infty$
Donc $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}2e^{3x}+10=+\infty$
Ainsi, par quotient de limites :
$\displaystyle\lim_{x\to +\infty} \dfrac{5}{2e^{3x}+10}=0$
Question 3
En déduire l'existence d'une asymptote à la représentation graphique de $f$.
Par définition, puisque $\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)=0$ alors $C_f$ admet une asymptote horizontale d'équation $y=0$ au voisinage de $+\infty$
Question 4
Tracer la fonction sur votre calculatrice et repérer l'asymptote.
