Cours Suites arithmétiques

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par : \(u_{n +1}= u_n -1.5+6\) et \(u_0=2\)
Cette suite est :

Arithmétique de raison \(-1.5\).

Arithmétique de raison \(4.5\).

Non arithmétique.

Géométrique.

On peut calculer la somme des deux réels…


Comment montrer qu’une suite est arithmétique ?


On calcule \(u_{n +1}- u_n\).

\(u_{n +1}- u_n = -1.5+6\)
\(u_{n +1}- u_n =+4.5\)
C’ est la définition d’une suite arithmétique de raison \(4.5\).

Question 2

On considère la suite définie pour tout entier \(n\) par : \(1+ u_{n+1}- u_n= -5\) et \( u_0 = 2\)
Cette suite est :

Constante.

Géométrique.

Non arithmétique.

Arithmétique de raison \(-6\).

Comment montrer qu’une suite est arithmétique ?


On calcule \(u_{n +1}- u_n\).

On a :
\(1+ u_{n+1}- u_n= -5\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n+1}- u_n = -5 -1\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n+1}- u_n = -6\)
Ceci est la définition d’une suite arithmétique de raison \(-6\). Le premier terme vaut \(u_0 = 2\).

Question 3

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par : \(u_n= -4n+7\)
On a :

\((u_n)\) est géométrique.

\((u_n)\) n’est ni arithmétique, ni géométrique.

\((u_n)\) est arithmétique de raison \( -4\).

\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(7\).

Comment montrer qu’une suite est arithmétique ?


On calcule \(u_{n +1}- u_n\).

On a :
\(u_{n +1}- u_n = -4(n+1)+7-(-4n+7)\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=-4n-4+7+4n-7\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=-4 \)
Ce nombre étant constant, il s’agit donc d’une suite arithmétique de raison \(-4\).
De plus, \(u_n=7+( -4n)\) donc lorsque \(n=0\), \(u_0 = 7-4\times0 = 7\)
\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(7\).

Question 4

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par : \(u_n= -3n^2+5.\)
On a :

\((u_n)\) n’est pas arithmétique.

\((u_n)\) est arithmétique.

\((u_n)\) est arithmétique de raison \(-3\).

\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(5\).

Comment montrer qu’une suite est arithmétique ?


On calcule \(u_{n +1}- u_n\).

On a : \(u_{n +1}- u_n= -3(n+1)^2+5-(-3n^2+5)\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=-3(n^2+2n+1)+5+3n^2-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=-6n-3\)
\(u_{n +1}- u_n\) n’est pas constant donc \((u_n) \) n’est pas une suite arithmétique.

Question 5

On considère la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par : \(u_n= -4(-n+2)\).
On a :

\((u_n)\) n’est pas arithmétique.

\((u_n)\) est arithmétique.

\((u_n\)) est arithmétique de raison \(4\).

\((u_n)\) est arithmétique de premier terme \(2\).

Il faut toujours penser à développer ce type d’expression :
\(u_n= -4(-n+2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_n= 4n-8\)
On a : \(u_{n +1}- u_n = 4(n+1)-8-(4n-8)\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=4n+4-8-4n+8\)
\(\Leftrightarrow\) \(u_{n +1}- u_n=4 \)
Il s'agit bien d'une suite arithmétique de raison \(4\). Le premier terme de la suite vaut \(-8\).