Cours Stage - suites géométriques
QCM
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L'énoncé

Répondre aux questions suivantes


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Question 1

Que dit l'inégalité de Bernoulli ? 

Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$

C'est en effet le bon énoncé de l'inégalité de Bernoulli.

Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $1 + a^n \geq 1 + na$

Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $1 + na \geq (1 + a)^n$

Question 2

Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$

Comment démontre-t-on cette inégalité ?

On l'admet.

On voit que cela marche pour $a = 0$ donc on suppose que cela marche pour tout $a$.

Par récurrence

C'est en effet la bonne méthode pour démontrer l'inégalité

Question 3

Quelle est la première étape de la démonstration ? 

L'initialisaiton

C'est en effet la première étape qui consiste à vérifier si la propriété est vraie au rang 0.

L'hérédité 

L'axiome de récurrence 

Question 4

Quel est le bon énoncé de l'inégalité de Bernoulli ? 

Pour tout $a \in \mathbb{R}$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$

La propriété est vraie uniquement pour $a$ positif.

Pour tout $a \in \mathbb{R}$, il existe $n \in \mathbb{N}$ tel que $(1 + a)^n \geq 1 + na$

La propriété est vraie pour tout $n$

Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$

C'est le bon énoncé

Question 5

Si $q > 1$ alors 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n$ n'existe pas 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = +\infty$

On le démontre à l'aide de l'inégalité de Bernoulli

Question 6

Si $q = 1$ alors 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = +\infty$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$

$1^n=1$ 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n $ n'existe pas

Question 7

Si $q = -1$ alors 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n $ n'existe pas

La suite est bornée, elle prend successivement les valeurs $-1$ et $1$.

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = -1$

Question 8

Si $-1 < q < 1$, alors :

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$

C'est la bonne réponse

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = + \infty$

Question 9

Si $q < -1$, alors : 

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = + \infty$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = - \infty$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n$ n'existe pas

C'est la bonne réponse 

Question 10

Si $-1 \leq q \leq 1$, alors :

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$

$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$

On ne peut rien dire

Pour répondre, il faut que l'inégalité soit stricte.