Cours Divisibilité et division euclidienne
Exercice d'application

Exercice : Divisibilité

Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs :

1) Rappeler la définition de « $b$ divise $a$ ».

2) Démontrer que, si $b$ est un diviseur de $a$ alors pour tout entier $k, b$ est un diviseur de $ka$.

 

 

1) « $b$ divise $a$ » lorsqu'il existe un entier $n$ tel que $a = bn$.

2) Soit $k$ un entier quelconque.

Si $b$ est une diviseur de $a$ alors il existe un entier $n$ tel que $a = bn$ . En multipliant par $k$, on obtient : $ka = bkn$, ce qui montre que $b$ est un diviseur de $ka$.