Cours Stage - Divisibilité et congruence

Congruences - Exercice 1

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Fiche de cours

Exercice

 

Trouver le reste de la division euclidienne par 17 de \(200^{539}\).

 

Étape 1 : On pose la division euclidienne de 200 par 17.

Étape 2 : On utilise la définition de la congruence pour trouver une première congruence.

Étape 3 : On utilise les propriétés de la congruence pour l'écrire plus simplement.

Étape 4 : Avec un peu d'astuce, on réécrit \(200^{539}\) par \((200^2)^{269} \times 200 [17]\).

Étape 5 : On utilise les résultats précédents et on essaie d'aboutir à une congruence positive.