Cours Stage - Divisibilité et congruence
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.

On dit que $b$ divise $a$ si et seulement si il existe un entier relatif $k$ tel que :

$b=ka$

$k=ab$

$a=kb$

C'est une définition. 

Question 2

On considère les nombres $-12$ ; $4$ et $-3$

$-12$ divise $4$

$-3$ divise $4$

$-3$ divise $-12$

En effet, $-12 =4\times (-3)$

Question 3

$b$ divise $a$ se note :

$b|a$

C'est une notation à connaître.

$a|b$

$b\div a$

Question 4

Si $a$ divise $b$ et que $b$ divise $c$ (avec $a$ et $b$ non nuls) alors :

$c|a$

$a|c$

En effet, il existe $k$ et $k'$ tels que $b=ka$ et $c=k'b$

On en déduit que $c=k'ka$ et $a|c$

$c|b$ ou $c|a$

Question 5

Soit $a$ non nul. $a$ divise $a$ et $a$ divise $-a.$

Vrai

En effet $a=1\times a$ et $-a=-1\times a$

Faux

Question 6

Soient $a$ un entier relatif et $b$ un entier naturel non nul. La division euclidienne de $a$ par $b$ est l'opération qui au couple $(a;b)$ associe le couple $(q;r)$ tel que :

$a=bq+r$ avec $0<r<b$

$a=bq+r$ avec $0\leq r<b$

C'est une définition

$a=bq+r$ avec $0\leq r\leq b$

$a=br+q$ avec $0\leq r<b$

Question 7

La division euclidienne de $59$ par $3$ est :

$59=20\times 3-1$

$59=19\times 3+2$

Le reste doit vérifier $0\leq r<3$

$59=18\times 3+5$

Question 8

La division euclidienne de $101$ par $5$ est :

$101=20\times 5 +1$

Le reste doit vérifier $0\leq r<5$

$101=21\times 5 -4$

$101=19\times 5 +6$

Question 9

La division euclidienne de $-89$ par $10$ est :

$-89=-8\times 10 -9$

$-89=-8\times 10 +9$

$-89=-9\times 10 +1$

Le reste doit vérifier $0\leq r<10$

Question 10

La division euclidienne de $-231$ par $17$ est 

$-231= -14\times 17 + 7$

Le reste doit vérifier $0\leq r<17$

$-231= -13\times 17 -10$

$-231= -14\times 17 +10$