Cours Stage - Divisibilité et congruence
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs et $n$ un entier vérifiant $n\geq 2$. On dit que $a$ est congru à $b$ modulo $n$ si et seulement si : 

$a+b$ divise $n$

$a-b$ divise $n$

$n$ divise $a+b$

$n$ divise $a-b$

C'est une définition.

Question 2

$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs et $n$ un entier vérifiant $n\geq 2$. On dit que $a$ est congru à $b$ modulo $n$ si et seulement si : 

$a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$

C'est une autre façon de formuler la définition

$a$ et $b$ ont des restes différents dans la division euclidienne par $n$

$a$ et $b$ sont des multiples de $n$

$a$ et $b$ ont le même quotient dans la division euclidienne par $n$

Question 3

On a :

$61 \equiv 41 [10]$

En effet $61-41=20$ et $10$ divise $20$

$61 \equiv 39 [10]$

$60\equiv 41 [10]$

$61 \equiv 20 [10]$

Question 4

On a : 

$38 \equiv 11 [7]$

$38 \equiv 10 [7]$

En effet $38-10=28$ et $7$ divise $28$

$38 \equiv 9 [7]$

$38 \equiv 8 [7]$

Question 5

$86=5\times 17 +1$

$188= 17\times 11 +1$ donc :

$86\equiv 188 [1]$

$86\equiv 188 [17]$

$86=17\times 5 +1$

$188= 17\times 11 +1$

Dans la division euclidienne par $17$, ces deux nombres ont le même reste : $1$

$86\equiv 188 [11]$

Question 6

Si $a\equiv b [n]$ et $b\equiv c [n]$ alors :

on ne peut pas conclure

$a\equiv c [n]$

$a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$

$b$ et $c$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$ donc :

$a$ et $c$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$.

$a\equiv n [c]$

Question 7

Si $a\equiv b [n]$ alors pour tout entier relatif $c$ :

$a+b\equiv b+c [n]$

$a+c\equiv b+c [n]$

L'addition est compatible avec la congruence.

$a+c\equiv b+c [n+c]$

Question 8

Si $a\equiv b [n]$ alors pour tout entier relatif $c$ :

$ac\equiv bc [n]$

La multiplication est compatible avec la congruence. 

$ac\equiv bc [nc]$

$an\equiv bn [c]$

Question 9

Si $2a\equiv 2b [n]$ alors $a\equiv b [n].$

Vrai

Faux

La division n'est pas compatible avec la congruence.

Contre exemple : $22 \equiv 12 [2]$ mais $11$ n'est pas congru à $6$ modulo $2$

Question 10

Si $a\equiv b [n]$ alors pour tout entier naturel $k$ :

$a^n\equiv b^n [k]$

$a^k\equiv b^k [n^k]$

$a^k\equiv b^k [n]$

Les puissances sont compatibles avec les congruences.